Прежде чем приступать к рассмотрению задач на пропорцию, важно вспомнить основное правило пропорции.
Остались вопросы?
Вот увидите, как это увлекательно. Не забудьте «расшарить» эту статью в социальных сетях , чтобы ваши друзья и одноклассники тоже смогли поиграть. Прямо пропорциональные величины. Пусть величина y зависит от величины х. Если при увеличении х в несколько раз величина у увеличивается во столько же раз, то такие величины х и у называются прямо пропорциональными. Количество купленного товара и стоимость покупки при фиксированной цене одной единицы товара — 1 штуки или 1 кг и т. Во сколько раз больше товара купили, во столько раз больше и заплатили. Пройденный путь и затраченное на него время при постоянной скорости. Во сколько раз длиннее путь, во столько раз больше потратим времени на то, чтобы его пройти.
Объем какого-либо тела и его масса. Если один арбуз в 2 раза больше другого, то и масса его будет в 2 раза больше II. Свойство прямой пропорциональности величин. Если две величины прямо пропорциональны, то отношение двух произвольно взятых значений первой величины равно отношению двух соответствующих значений второй величины. Задача 1. Для малинового варенья взяли 12 кг малины и 8 кг сахара. Сколько сахара потребуется, если взяли 9 кг малины? Рассуждаем так: пусть потребуется х кг сахара на 9 кг малины.
Масса малины и масса сахара — прямо пропорциональные величины: во сколько раз меньше малины, во столько же раз нужно меньше сахара. Следовательно, отношение взятой по массе малины 12:9 будет равно отношению взятого сахара 8:х. Ответ: на 9 кг малины нужно взять 6 кг сахара. Решение задачи можно было оформить и так: Пусть на 9 кг малины нужно взять х кг сахара. Стрелки на рисунке направлены в одну сторону, а вверх или вниз — не имеет значения. Смысл: во сколько раз число 12 больше числа 9 , во столько же раз число 8 больше числа х , т. Ответ: на 9 кг малины надо взять 6 кг сахара. Задача 2.
Автомобиль за 3 часа проехал расстояние 264 км. За какое время он проедет 440 км , если будет ехать с той же скоростью? Пусть за х часов автомобиль пройдет расстояние 440 км. Ответ: автомобиль пройдет 440 км за 5 часов. Наряду с прямо пропорциональными величинами в арифметике рассматривались также и величины обратно пропорциональные. Приведём примеры. Пусть требуется выделить для огорода прямоугольный участок площадью в Мы «можем произвольно установить, например, длину участка.
Задачи на проценты, сегодня вечером сдавать, с решением 1 Пчелка Райя принесла 8г нектара липы и 2г нектара гречихи. Сколько процентов принесенного нектара составил нектар гречихи? Сколько килограммов меда осталось в улье? Сколько килограммов меда было запасено пчелой?
Теперь надо узнать какой доход был получен. Для этого из конечной суммы вычтем начальный вклад. ОТВЕТ: по истечении срока был получен доход в размере 29 352 руб. Вывод: решила задачу двумя способами, доказав, что проще и быстрее решить задачу по формуле сложных процентов, а не по действиям.
Под процентом мы подразумеваем, что это сотые доли от целого. Читайте нашу отдельную статью Числовые тесты на расчет прибыли и убытка Таблица основных показателей процентных величин Если вы готовитесь к числовым тестам на проценты или доли, мы настоятельно рекомендуем потратить несколько часов и выучить данную таблицу. Это поможет сэкономить вам драгоценное время по время прохождения реального тестирования.
Как решить задачу с помощью пропорции
- Метод решения задач с процентами
- Задачи на пропорции и проценты
- Задачи на проценты 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей | Тренажеры и разбор заданий
- Популярные записи
- Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции. Составить пропорцию
задачи на проценты
Следовательно, само число составляет 100 процентов. При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина с – принимается за х % и составляется пропорция 100 ∙100. В заключение обзора сложных задач на пропорцию и методов их решения рассмотрим задачу, с четырьмя величинами. Такие задачи сегодня могут встречаться на олимпиадах. Но было время, когда они входили в курс школьной математики. Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе. При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи с расчётом процента на процент решаются с помощью квадратного уравнения.
Расчет пропорции формула. Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции
Если в этой задаче вместо 20% написать равное ему число 0,2, получим задачу на нахождение дроби числа. А такие задачи решают умножением. Отсюда вытекает способ решения. Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде: 6.1.2. Задачи на пропорцию. или решают устно, рассуждая так: если 300 листов имеют толщину 3,3 см, то 100 листов имеют толщину в 3 раза меньшую. Урок научит решать задачи используя основное свойства пропорции. Пропорция. Решение задач на пропорцию (краткосрочное планирование) Математика 6 класс. Поймет любой школьник и взрослый. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций. Задача 1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги? Задачи на проценты, сегодня вечером сдавать, с решением 1) Пчелка Райя принесла 8г нектара липы и 2г нектара гречихи. Сколько процентов принесенного нектара составил нектар гречихи?
Составить пропорцию. Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции
Задачи урока: Образовательные: Ø Обобщить и повторить материал по темам “Пропорция. Основное свойство пропорции”, “Процент. Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 17 400 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? Заметим, что при решении задач на проценты лучше обходиться без пропорций, в чём можно убедиться, решив рассмотренные ниже задачи с помощью пропорций. Начнём с задачи на «сухое вещество», чтобы повторить проценты.
Решение на Упражнение 610 из ГДЗ по Математике за 6 класс: Мерзляк А.Г.
За сколько часов вспашет поле электротрактор, если колёсный трактор вспахивал его за 120 час? На сколько дней хватит запасов угля, если ежедневно расходовать по 2,4 т? Сколько нужно взять ячменя, чтобы получить столько же крахмала сколько его в 5 кг риса? Какое количество крупно размолотого или мелко размолотого зерна могут заменить 34 кг целого зерна? Сколько деталей будет за смену выпускать бригада, если на изготовление каждой детали будет затрачивать 36 мин.? На сколько процентов повысится при этом производительность труда? Сколько деталей изготовит бригада за смену, если раньше она выпускала 120 деталей?
На сколько процентов повысилась при этом производительность труда? За какое время тот же запас дров они распилили бы на сорокасантиметровые дрова? В каком отношении изменился объём работы? В течение следующего месяца печи стали топить через день. В каком отношении увеличился расход дров во втором месяце? Сколько кубических метров дров израсходуют в течение второго месяца?
Найти его скорость в километрах в часах. В каком отношении изменится число, выражающее скорость, если метры выразить в километрах, а секунды в часах? Найти его скорость в метрах в секунду. В каком отношении изменится число, выражающее скорость? Используя полученный результат, заполнить таблицу. В каком отношении нужно изменить число, выражающее: 1 Скорость, если секунды заменить минутами, а сантиметры метрами, и наоборот?
Определить величину этого расстояния на карте, масштаб которой. В каком отношении увеличатся все расстояния при переходе с одной карты на другую? На сколько отстанут часы за 8 час? На сколько градусов различается долгота двух пунктов, если солнечное время различается на 4 часа? Определить солнечное время Куйбышева в тот момент, когда в Ленинграде полдень. На сколько градусов с востока на запад простирается территория СССР?
В одном из пунктов на реке было определено её поперечное сечение, оказавшееся равным 56 кв. Определить высоту дома. Оки близ города Лихвина обнаружен слой озёрного мергеля толщиной 5 м, оставленный давно исчезнувшим озером. Мергель пронизан тончайшими прослойками перегнивших листьев, указывающих число листопадов лет. В 0,25 м содержится не менее 500 таких прослоек. Определите, сколько времени просуществовало озеро.
Многие величины в природе изменяются пропорционально прошедшему времени, и это позволяет определить даты событий, происходивших тысячи и миллионы лет назад. На древних гробницах, существующих 2 000 лет, отложился слой лёсса толщиной 2 м. За сколько лет отложился слой лёсса толщиной 80 м, обнаруженный археологами в том же районе? Бригада перешла на работу по часовому графику. Если восьмичасовое дневное задание составляет 1000 ламп, то сколько ламп должно быть изготовлено за 3 часа?
Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ: 60.
Сольем эти два сока в большой стакан и смешаем. В результате получим новый сок объемом 550 мл. Теперь определим концентрацию сиропа в полученном соке. Значит, первый сок содержал 32 мл сиропа. Значит, второй сок содержал 45 мл сиропа. Определим концентрацию сиропа в этом соке. Задача 1. Смешали 130 мл первого раствора, 200 мл второго раствора и 170 мл третьего раствора. Определите сколько процентов составляет морская соль в полученном растворе. Определим концентрацию морской соли в полученном растворе. Решение Заметим, что если к имеющемуся раствору добавить воды, то количество соли в нём не изменится. Изменится только её процентное содержание, поскольку добавление воды в раствор приведёт к изменению его массы. Нам нужно добавить такое количество воды при котором восемь процентов соли стали бы пятью процентами. Определим сколько граммов соли содержится в 50 г раствора. Другими словами, на восемь частей из ста приходятся 4 грамма соли. А для получения этих 80 граммов, нужно к изначальным 50 граммам добавить 30 граммов воды. Сколько килограммов винограда требуется для получения 21 килограмма изюма? Решение Виноград состоит из влаги и чистого вещества. Чистое вещество остаётся без изменения. Определим сколько чистого вещества содержится в 21 кг изюма. Наша задача состояла в том, чтобы определить сколько винограда нужно взять для получения 21 кг изюма.
И наоборот, если одна величина уменьшается в несколько раз, то другая увеличивается во столько же раз. Допустим, что нужно покрасить забор, состоящий из 8 листов Один маляр будет красить все 8 листов сам Если маляров будет 2, то каждый покрасит по 4 листа. Это конечно же при условии, что маляры будут честными между собой и справедливо разделят эту работу поровну на двоих. Если маляров будет 4, то каждый покрасит по 2 листа Замечаем, что при увеличении количества маляров в несколько раз, количество листов которые приходятся на одного маляра уменьшаются во столько же раз. Итак, мы увеличили количество маляров с 1 до 4. Другими словами, увеличили количество маляров в четыре раза. Запишем это с помощью отношения: В результате количество листов забора, которые приходятся на одного маляра уменьшилось в четыре раза. Запишем это с помощью отношения: Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию «4 маляра так относятся к 1 маляру, как 8 листов относятся к 2 листам» Задача 2. За сколько дней выполнили бы эту работу 18 рабочих? Решение Количество рабочих и количество дней, затраченных на работу — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней, необходимых для выполнения этой работы, уменьшится во столько же раз. Запишем отношение 18 рабочих к 15 рабочим. Это отношение будет показывать во сколько раз увеличилось количество рабочих Теперь запишем второе отношение, показывающее во сколько раз уменьшилось количество дней. Поскольку количество дней уменьшится с 24 дней до x дней, то второе отношение будет отношением старого количества дней 24 дня к новому количеству дней x дней Соединим полученные отношения знаком равенства, получим пропорцию: Отсюда находим x Значит 18 рабочих выполнят необходимую работу за 20 дней. Вообще, если взять две обратно пропорциональные величины и увеличить одну из них в определенное число раз, то другая уменьшится во столько же раз. Тогда отношение нового значения к старому значению первой величины будет равно отношению старого значения к новому значению второй величины. Так и в предыдущей задаче старые значения были 15 рабочих и 24 дня. Количество рабочих было увеличено с 15 до 18 то есть было увеличено в раза. В результате количество дней, необходимых для выполнения работы, уменьшилось во столько же раз. Новыми значениями стали 18 рабочих и 20 дней. Тогда отношение нового количества рабочих к старому количеству равно отношению старого количества дней к новому количеству Для составления пропорции к задачам на обратную пропорциональность можно пользоваться формулой: Применительно к нашей задаче значения переменных будут следующими: Где впоследствии стало равно 20. Скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36: 5. Пароход двигался вниз по течению 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно? Время пути составила 5 ч 10 мин. Скорость парохода и время его движения — обратно пропорциональные величины. При уменьшении скорости в несколько раз, время его движения увеличится во столько же раз. Запишем отношение, показывающее во сколько раз уменьшилась скорость движения: Теперь запишем второе отношение, показывающее во сколько раз увеличилось время движения. Поскольку новое время x будет больше старого времени, в числителе отношения запишем время x , а в знаменателе старое время, равное трёхсот десяти минутам Соединим полученные отношения знаком равенства, получим пропорцию. Отсюда найдём значение x 410 минут это 6 часов и 50 минут. Значит пароходу потребуется 6 часов и 50 минут, чтобы вернуться обратно. На ремонте дороги работало 15 человек, и они должны были закончить работу за 12 дней. На пятый день утром подошли еще несколько рабочих, и оставшаяся работа была выполнена за 6 дней. Сколько рабочих прибыло дополнительно? Решение Вычтем из 12 дней 4 отработанных дня. Количество рабочих и количество дней, необходимых для выполнения работы — обратно пропорциональные величины. При увеличении количества рабочих в несколько раз, количество дней уменьшится во столько же раз. Запишем отношение, показывающее во сколько раз увеличилось количество рабочих: Теперь запишем во сколько раз уменьшилось количество дней, необходимых для выполнения работы: Соединим эти отношения знаком равенства, получим пропорцию. Отсюда можно вычислить значение x Значит 5 рабочих прибыло дополнительно. Масштаб Масштабом называют отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на местности. Допустим, что расстояние от дома до школы составляет 8 км. Попробуем нарисовать план местности, где будут указаны дом, школа и расстояние между ними. Но изобразить на бумаге расстояние, равное 8 км мы не можем, поскольку оно довольно велико. Но зато мы можем уменьшить это расстояние в несколько раз так, чтобы оно уместилось на бумаге. Пусть километры на местности на нашем плане будут выражаться в сантиметрах. Переведем 8 километров в сантиметры, получим 800 000 сантиметров. Теперь без труда можно нарисовать на бумаге дом и школу, расстояние между которыми будет 8 см. Эти 8 см относятся к реальным 800 000 см. Так и запишем с помощью отношения: 8: 800 000 Одно из свойств отношения гласит, что отношение не меняется если его члены умножить или разделить на одно и то же число. В целях упрощения отношения 8: 800 000 оба его члена можно разделить на 8. Тогда получим отношение 1: 100 000. Это отношение и назовём масштабом. Данное отношение показывает, что один сантиметр на плане относится или соответствует ста тысячам сантиметров на местности. Поэтому на нашем рисунке необходимо указать, что план составлен в масштабе 1: 100 000 1 см на плане относится к 100 000 см на местности; 2 см на плане относится к 200000 см на местности; 3 см на плане относится к 300000 на местности и т. К любой карте или плану указывается в каком масштабе они сделаны. Этот масштаб позволяет определять реальное расстояние между объектами. Так, наш план составлен в масштабе 1: 100 000. На этом плане расстояние между домом и школой составляет 8 см. Чтобы вычислить реальное расстояние между домом и школой, нужно 8 см увеличить в 100 000 раз. Допустим, что между домом и школой располагается дерево. На плане расстояние между школой и этим деревом составляет 4 см. Расстояние на местности можно определять с помощью пропорции. В нашем примере расстояние между домом и школой будет вычисляться с помощью следующей пропорции: 1 см на плане так относится к 100000 см на местности, как 8 см на плане относятся к x см на местности. Из этой пропорции узнаём, что значение x равно 800000 см. На карте расстояние между двумя городами составляет 8,5 см. Определить реальное расстояние между городами, если карта составлена в масштабе 1: 1 000 000.
Составить пропорцию из трех чисел. Как вычислить пропорцию
| Сложные задачи на пропорцию. Сложные задачи на прямую и обратную пропорциональность | Найдем, сколько рублей составляет 1% заработной платы рабочего. 5400: 45 = 120 рублей. |
| Карточки-тренажеры по теме "Решение задач на проценты" - математика, прочее | Как видите время в пути и скорость движения действительно обратно пропорциональны: со скоростью в 2 раза выше изначальной автомобиль потратит в 2 раза меньше времени на дорогу. Решение этой задачи можно записать и в виде пропорции. |
| Как найти процент с одним неизвестным - Исправление недочетов и поиск решений | При решении задачи на проценты могут встретиться три случая: ение процентов от данного. 1. Зарплата поднялась на 50%. Какова была зарплата до поднятия, если её подняли на 5000 рублей? |
| Помогите решить задачу пропорцией? | Практические задачи по теме «Заработная плата». Задача №1. Рассчитайте заработную плату кондитера, оплачиваемого по простой повременно-премиальной форме оплаты труда, если тарифная (часовая) ставка составляет 120 руб., кондитер отработал 40 часов. |
| Задачи на пропорциональную зависимость. | Определить соотношение темпов прироста средней заработной платы и производительности труда по данным табл. 8. Таблица 8 Показатели Значение Фонд оплаты труда базового периода, тыс. руб. 631 Фонд оплаты труда отчетного периода, тыс. руб. |
Решим пропорцию правилу креста. Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции
Перемножим крест накрест левую и правую части пропорции и получим, что 30* х = 14 * 100 («30 относится к х также, как 14 относится к 100»). Откуда найти х уже совсем несложно: х = 14 * 100/30 = 47%. Задачи на проценты с решением. В прошлом видеоуроке мы рассматривали решение задач на проценты с помощью пропорций. Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде: 6.1.2. задачи на пропорцию. Или решают устно, рассуждая так: если 300 листов имеют толщину 3,3 см, то 100 листов имеют толщину в 3 раза меньшую. нахождение числа от процента; - нахождение процента от числа; - нахождение процентного соотношения. Решение двух видов задач на проценты в V классе проводилось после изучения всех действий над десятичными дробями и помогает закреплению. На фабрике работают 30 рабочих. С присоединением еще 10 работников общая дневная заработная плата составила бы 9000 рупий. увеличивается. Но средняя заработная плата на одного работника составляет 75 рупий. уменьшается. Задача 1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?
Составим пропорцию получим выражение. Решение задач с помощью пропорции
На практике удобными оказались сотые доли. Можно встретить и такое определение: процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть. Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» то есть « на сто». Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12 человек, имеющих высшее образование. В нашей дореволюционной школе и в школах зарубежных стран процентные вычисления изучались почти исключительно в связи с финансовыми операциями. Они составляют основной предмет так называемой коммерческой арифметики.
Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином Слайд 7 Решение задач на проценты разными способами Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением; составлением таблицы; применяя пропорцию; по действиям; используя правила. Слайд 8 Решение задач на сложные проценты Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет?
Слайд 11 Решим эту задачу по формуле сложных процентов. Слайд 12 Задача 2: После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз? Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода в начале следующего полугодия. Задача 1. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? Слайд 18 Рассмотрим старинный способ решения этой задачи. Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине — содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания.
Определить объём кислорода в комнате, длина которой 10 м, ширина 8 м и высота 3,25 м. Сколько сухого дерева нужно для получения 585 кг угля? Сколько весит стальной брусок объёмом в 25 куб. Выразить норму высева на 1 га в килограммах, если 1 000 зёрен весит 30 г. Определить ежедневный расход этих кормов для 18 коров. Сколько креозота нужно для пропитывания 180 штук шпал? Сколько креозота понадобится для пропитывания шпал на участке в 60 м, если на каждые 3 м пути кладут 4 шпалы? Произвести пересчёт этих урожаев на 1 га. Сколько потребуется новых двенадцатиметровых рельсов, если сняли 360 старых рельсов? За сколько суток лыжники совершили весь переход? Сколько понадобится столбов, если вкапывать их на расстоянии 3,6 м друг от друга? Сколько оборотов на том же расстоянии сделает колесо, окружность которого 2,4 м? Сколько тетрадей получила школа при обмене? В каком отношении следует произвести замену, чтобы общее количество бумаги осталось то же? Одно и то же количество сена июньского и августовского укосов содержит соответственно 55 и 33 кормовых единиц. Сколько сена позднего укоса нужно для замены 60 т сена раннего укоса? За сколько часов вспашет поле электротрактор, если колёсный трактор вспахивал его за 120 час? На сколько дней хватит запасов угля, если ежедневно расходовать по 2,4 т? Сколько нужно взять ячменя, чтобы получить столько же крахмала сколько его в 5 кг риса? Какое количество крупно размолотого или мелко размолотого зерна могут заменить 34 кг целого зерна? Сколько деталей будет за смену выпускать бригада, если на изготовление каждой детали будет затрачивать 36 мин.? На сколько процентов повысится при этом производительность труда? Сколько деталей изготовит бригада за смену, если раньше она выпускала 120 деталей? На сколько процентов повысилась при этом производительность труда? За какое время тот же запас дров они распилили бы на сорокасантиметровые дрова? В каком отношении изменился объём работы? В течение следующего месяца печи стали топить через день. В каком отношении увеличился расход дров во втором месяце? Сколько кубических метров дров израсходуют в течение второго месяца? Найти его скорость в километрах в часах. В каком отношении изменится число, выражающее скорость, если метры выразить в километрах, а секунды в часах? Найти его скорость в метрах в секунду. В каком отношении изменится число, выражающее скорость? Используя полученный результат, заполнить таблицу. В каком отношении нужно изменить число, выражающее: 1 Скорость, если секунды заменить минутами, а сантиметры метрами, и наоборот? Определить величину этого расстояния на карте, масштаб которой.
Решение Предприятие работало три года. Решение В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 долларов. Добавив 44 доллара, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 долларов 50 центов. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк? Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Решение Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же количество процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое количество процентов. В результате получили 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали данное число? Решение Задачи для самостоятельного решения В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке?