Стереометрия ЕГЭ формулы объемов и площадей. Стереометрия. Е. А. Ширяева (). lреб = 4(a+ b+ c) d2 =a2+ b2+ c2 1 Sбок = 2. Вся теория и формулы для 13 задания ЕГЭ
Формулы стереометрии для егэ профиль 2023
И для их решения тоже есть разные формулы. Как вычислить площадь различных фигур, какие теоремы и свойства помогут в решении задач, — всю необходимую для сдачи ЕГЭ информацию ты можешь найти в нашей «Шпаргалке по планиметрии». Тригонометрия Синусы и косинусы — одна из самых нелюбимых школьниками тем, но создатели экзамена должны проверить знания. Поэтому и формулы тригонометрии стоит изучить. Все нужные формулы для решения задач собрали в «Шпаргалке по тригонометрии». Помни, что знание формул не гарантирует успешную сдачу экзамена.
Важно уметь применять их на практике.
На первый взгляд может показаться, что это довольно просто. Однако найти источник, в котором теория для ЕГЭ по математике изложена легко и понятно для учащихся с любым уровнем подготовки, - на деле задача довольно сложная. Школьные учебники невозможно всегда держать под рукой. А найти основные формулы для ЕГЭ по математике бывает непросто даже в Интернете. Почему так важно изучать теорию по математике не только для тех, кто сдает ЕГЭ?
Потому что это расширяет кругозор. Изучение теоретического материала по математике полезно для всех, кто желает получить ответы на широкий круг вопросов, связанных с познанием окружающего мира. Все в природе упорядоченно и имеет четкую логику. Именно это и отражается в науке, через которую возможно понять мир.
Список внушительный, но вполне реальный, чтобы его выучить. Для того, чтобы лишний раз не гуглить в интернете «формулы для ЕГЭ по математике профильный уровень», приложим их ниже. А начнем по порядку из списка выше. Вам встретятся задачи на преобразование выражений, поэтому умение это делать будет вознаграждено баллами.
Вот то, что будет вашим спасательным кругом: Есть те, которые знать не обязательно.
Задачи на нахождение расстояния между точками составного многогранника. В данных задачах приведены составные многогранники, у которых двугранные углы прямые. Надо соединить расстояние между заданными точками и достроить его до прямоугольного треугольника. Далее остается воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения нужной стороны. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Задачи на нахождение угла или значения одной из тригонометрических функций обозначенного в условии угла составного многогранника. Так как в данных задачах приведены составные многогранники, у которых все двугранные углы прямые, то достроим угол до прямоугольного треугольника и найдем его значение по тригонометрическим значениям.
Вся геометрия для егэ профиль
| Все формулы по стереометрии для егэ таблица профиль - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению | Все формулы по стереометрии для егэ профиль таблица Формулы Лучшие шпаргалки материалы подготовки к ЕГЭ Математике Картинки запросу все геометрии Стереометрия Геометрия база планиметрия Основные понятия Геометрия Задания 14 16 49 фото 49 фото егэ. |
| Формулы по стереометрии для ЕГЭ / Блог / Справочник :: Бингоскул | Самые актуальные шпаргалки по стереометрии на сайте. |
№ 14 Стереометрия
Основные формулы стереометрии. Стереометрия ЕГЭ формулы объемов и площадей. Формулы по стереометрии. Геометрия (15) Планиметрия (10) Стереометрия (5). Стереометрия формулы ЕГЭ тела вращения.
Формулы по стереометрии для ЕГЭ
Тригонометрия на ЕГЭ: основные проблемы темы Задания по тригонометрии в базе и профиле на ЕГЭ 5 формул тригонометрии: теория для ЕГЭ Что еще пригодится вам для тригонометрии на ЕГЭ. Канал видеоролика: Профильная математика ЕГЭ Умскул. Формулы для стереометрии ЕГЭ математика профиль. стереометрия формулы для егэ. Выучить формулы по математике – это еще не все, что надо для успешной сдачи ЕГЭ.
Шпаргалки и формулы по стереометрии
Формула сложения вероятностей для несовместных событий: вероятность наступления какого-либо из двух несовместных событий равна сумме вероятностей наступления этих событий (по отдельности), то есть (или) = () + (). Собрали в удобном мини-формате все формулы, которые пригодятся при подготовке к ЕГЭ. Мой канал в Telegram: +nv_AT3GKIq0zNTBiХочешь готовиться к ЕГЭ со мной? Главная» Новости» Формулы для 3 задания егэ математика профиль 2024.
Формулы по стереометрии
Единый государственный экзамен. Вся теория и формулы для 13 задания ЕГЭ Формулы и методы для задачи №13 (стереометрия). Формулы нахождения площади фигур Треугольник Трапеция Параллелограмм Прямоугольник Квадрат Ромб Многоугольник Окружность Теорема косинусов Теорема синусов. В таблицах представлены основные формулы объемов и площадей фигур для ЕГЭ.
Планиметрия все формулы для ЕГЭ
| Математика Подборка основных геометрических формул для и егэ по математике | Формулы для стереометрии ЕГЭ математика профиль. |
| Математика. ЕГЭ. Стереометрия 2 - презентация онлайн | Комбинация тел Тригонометрические уравнения Уравнения Стереометрия Стереометрия. |
| Формулы по стереометрии | ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. |
| Формулы по математике для ЕГЭ | Математика ЕГЭ Стереометрия 2. 2. Введение Стереометрия ©2023 ООО «Юмакс». |
| Шпаргалка по математике - алгебра и геометрия | Работа по теме: 8. Основные формулы стереометрии — подборка шпаргалок по математике. |
Формулы по математике для ЕГЭ
картинка: Запоминаем ВСЕ формулы по стереометрии за 5 мин! №2 МАТЕМАТИКА ПРОФИЛЬ. Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ. Все формулы по стереометрии для егэ профиль таблица Формулы Лучшие шпаргалки материалы подготовки к ЕГЭ Математике Картинки запросу все геометрии Стереометрия Геометрия база планиметрия Основные понятия Геометрия Задания 14 16 49 фото 49 фото егэ.
Формулы для ЕГЭ по профильной математике
Радиус вписанной в тетраэдр сферы. В тетраэдр можно вписать сферу, радиус вписанной сферы находим по формуле, приведенной ниже. Найти объем каждого параллелепипеда. Задачи на нахождение площади поверхности составного многогранника. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке все двугранные углы прямые. Чтобы найти площадь основания, разделим его на два прямоугольника и найдем площадь каждого: Далее подставим все данные в формулу и найдем площадь поверхности многогранника — Если составной многогранник нельзя представить в виде призмы, то площадь полной поверхности можно найти как сумму площадей всех граней, ограничивающих поверхность. Задачи на нахождение расстояния между точками составного многогранника.
Учите формулы по математике и сдавайте ЕГЭ на максимальные баллы! Группы разного уровня подготовки Группы для обучения подбираются согласно текущему уровню подготовки к ЕГЭ Вашего ребенка Это позволяет сделать обучение максимально эффективным для каждого Полный контроль за процессом обучения Вам предоставляется доступ в облачный личный кабинет с полной информацией о посещаемости и успеваемости ученика,а также домашними заданиями и тестами Уникальный преподавательский коллектив К работе с Вашими детьми допускаются только опытные и харизматичные профессиональные репетиторы и преподаватели ВУЗов, способные зажечь искру любви к предмету Авторские методики обучения и мотивации Система тестов, уникальная аттестация, целеполагание и тьюторская поддержка учеников позволяют увеличить эффективность обучения и мотивировать Вашего ребенка на успех Остались вопросы?
Однако, именно ортогональную проекцию прямой на плоскость в будущем мы будем встречать в задачах. А называть ортогональную проекцию будем просто проекцией как на чертеже. Теорема: Угол между прямой и плоскостью является наименьшим из всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости и проходящими через точку пересечения прямой и плоскости. Определения: Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и частью пространства, для которой эти полуплоскости служат границей. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру. Таким образом, линейный угол двугранного угла — это угол, образованный пересечением двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Все линейные углы двугранного угла равны между собой. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. В дальнейшем, при решении задач по стереометрии, под двугранным углом будем понимать всегда тот линейный угол, градусная мера которого удовлетворяет условию: Определения: Двугранным углом при ребре многогранника называется двугранный угол, ребро которого содержит ребро многогранника, а грани двугранного угла содержат грани многогранника, которые пересекаются по данному ребру многогранника. Углом между пересекающимися плоскостями называется угол между прямыми, проведенными соответственно в данных плоскостях перпендикулярно их линии пересечения через некоторую ее точку. Теоремы: Теорема 1 признак перпендикулярности плоскостей. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная прямой, по которой они пересекаются, перпендикулярна другой плоскости. Точки M и M 1 называются симметричными относительно прямой l , если прямая l MM 1 и перпендикулярна ему. Выпуклый многогранник называется правильным , если все его грани — равные между собой правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число ребер. Призма Определения: Призма — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Основания — это две грани, являющиеся равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. Боковые грани — все грани, кроме оснований. Каждая боковая грань обязательно является параллелограммом. Боковая поверхность — объединение боковых граней. Полная поверхность — объединение оснований и боковой поверхности. Боковые ребра — общие стороны боковых граней. Высота — отрезок, соединяющий основания призмы и перпендикулярный им. На чертеже это, например, KR. Диагональ — отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани. На чертеже это, например, BP. Диагональная плоскость — плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и диагональ основания. Другое определение: диагональная плоскость — плоскость, проходящая через два боковых ребра призмы, не принадлежащих одной грани. Диагональное сечение — пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе, иногда, его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат. На чертеже это, например, EBLP. Перпендикулярное ортогональное сечение — пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру. Свойства и формулы для призмы: Основания призмы являются равными многоугольниками. Боковые грани призмы являются параллелограммами. Боковые ребра призмы параллельны и равны. Объём призмы равен произведению её высоты на площадь основания: где: S осн — площадь основания на чертеже это, например, ABCDE , h — высота на чертеже это MN. Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади её боковой поверхности и удвоенной площади основания: Перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым рёбрам призмы на чертеже ниже перпендикулярное сечение это A 2 B 2 C 2 D 2 E 2. Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых рёбрах. Перпендикулярное ортогональное сечение перпендикулярно ко всем боковым граням. Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на длину бокового ребра: где: S сеч — площадь перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра на чертеже ниже это, например, AA 1 или BB 1 и так далее. Площадь боковой поверхности произвольной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра: где: P сеч — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра. Виды призм в стереометрии: Если боковые ребра не перпендикулярны основанию, то такая призма называется наклонной изображены выше. Основания такой призмы, как обычно, расположены в параллельных плоскостях, боковые рёбра не перпендикулярны этим плоскостям, но параллельны между собой. Боковые грани — параллелограммы. В прямой призме боковые ребра являются высотами. Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. А площадь и периметр основания равны соответственно площади и периметру перпендикулярного сечения у прямой призмы, вообще говоря, перпендикулярное сечение целиком является такой же фигурой, как и основания. Поэтому, площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра или, в данном случае, высоту призмы : где: P осн — периметр основания прямой призмы, l — длина бокового ребра, равная в прямой призме высоте h. Правильная призма — призма в основании которой лежит правильный многоугольник то есть такой, у которого все стороны и все углы равны между собой , а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. Примеры правильных призм: Свойства правильной призмы: Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. Боковые ребра правильной призмы равны между собой. Правильная призма является прямой. Определение: Параллелепипед — это призма, основания которой параллелограммы. В этом определении ключевым словом является «призма». Таким образом, параллелепипед — это частный случай призмы, которая отличается от общего случая только тем, что в основании у нее не произвольный многоугольник, а именно параллелограмм. Поэтому все приведенные выше свойства, формулы и определения касающиеся призмы остаются актуальными и для параллелепипеда. Однако, можно выделить несколько дополнительных свойств характерных для параллелепипеда. Другие свойства и определения: Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противолежащими , а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противолежащими. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины, называется диагональю параллелепипеда. Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда попарно равны и параллельны. У параллелепипеда четыре диагонали; они все пересекаются в одной точке, и каждая из них делится этой точкой пополам. Если четыре боковые грани параллелепипеда — прямоугольники а основания — произвольные параллелограммы , то он называется прямым в этом случае, как и у прямой призмы, все боковые ребра перпендикулярны основаниям. Все свойства и формулы для прямой призмы актуальны для прямого параллелепипеда. Параллелепипед называется наклонным , если не все его боковые грани являются прямоугольниками. Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней — прямоугольники то есть кроме боковых граней еще и основания являются прямоугольниками , называется прямоугольным. Из общей формулы для объема призмы можно получить следующую формулу для объема прямоугольного параллелепипеда : Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются равными квадратами, называется кубом. Помимо прочего, куб является правильной четырехугольной призмой, и вообще правильным многогранником. Для куба справедливы все свойства прямоугольного параллелепипеда и свойства правильных призм, а также: Абсолютно все рёбра куба равны между собой. Диагональ куба d и длина его ребра a связаны соотношением: Из формулы для объема прямоугольного параллелепипеда можно получить следующую формулу для объема куба : Пирамида Определения: Пирамида — многогранник, основание которого — многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и так далее. На рисунке приведены примеры: четырёхугольная и шестиугольная пирамиды. Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды. На чертеже основание это BCDE. Грани, отличные от основания, называются боковыми. Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды именно вершиной всей пирамиды, а не просто вершиной, как все остальные вершины. На чертеже это A. Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются боковыми. Обозначая пирамиду, сначала называют ее вершину, а затем — вершины основания. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды на ее основание. Длина этого перпендикуляра обозначается буквой H. На чертеже высота это AG. Обратите внимание: только в случае если пирамида является правильной четырехугольной пирамидой как на чертеже высота пирамиды попадает на диагональ основания. В остальных случаях это не так. В общем случае у произвольной пирамиды, точка пересечения высоты и основания может оказаться где угодно. Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. На чертеже это, например, AF. Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину пирамиды и диагональ основания. На чертеже это, например, ACE. Еще один стереометрический чертеж с обозначениями для лучшего запоминания на рисунке правильная треугольная пирамида : Если все боковые ребра SA , SB , SC , SD на чертеже ниже пирамиды равны, то: Около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр точка O. Иными словами, высота отрезок SO , опущенная из вершины такой пирамиды на основание ABCD , попадает в центр описанной вокруг основания окружности, то есть в точку пересечения посерединных перпендикуляров основания. Важно: Также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны. Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом углы DMN , DKN , DLN на чертеже ниже равны , то: В основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр точка N. Иными словами, высота отрезок DN , опущенная из вершины такой пирамиды на основание, попадает в центр вписанной в основание окружности, то есть в точку пересечения биссектрис основания. Высоты боковых граней апофемы равны. Площадь боковой поверхности такой пирамиды равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани апофему. Важно: Также верно и обратное, то есть если в основание пирамиды можно вписать окружность, причем вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом и высоты боковых граней апофемы равны. Правильная пирамида Определение: Пирамида называется правильной , если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. Тогда она обладает такими свойствами: Все боковые ребра правильной пирамиды равны. Все боковые грани правильной пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом. Важное замечание: Как видим правильные пирамиды являются одними из тех пирамид к которым относятся свойства, изложенные чуть выше. Действительно, если основание правильной пирамиды — это правильный многоугольник, то центр его вписанной и описанной окружностей совпадают, а вершина правильной пирамиды проецируется именно в этот центр по определению. Однако важно понимать, что не только правильные пирамиды могут обладать свойствами, о которых говорилось выше. В правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. В любую правильную пирамиду можно как вписать сферу, так и описать около неё сферу. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Формулы для объема и площади пирамиды Теорема об объеме пирамид, имеющих равные высоты и равные площади оснований.
Именно поэтому я рекомендую не учить формулы, а выводить. Это очень удобно тем более, что в профильном ЕГЭ по математике весь справочный материал состоит из 5-ти формул тригонометрии, из которых очень легко выводятся все остальные. Но прежде чем я расскажу вам, как выводятся тригонометрические формулы, пообещайте, что обязательно отработаете все правила выведения! Для этого нужно будет регулярно выводить формулы по указанным ниже схемам. Она связывает синус и косинус и помогает найти одну функцию через другую. С этой формулой косвенно связана другая ее нет в справочном материале , которая тоже легко дается школьникам: Тригонометрия: теория для ЕГЭ Эту формулу очень легко запомнить, если знать, как можно расписать тангенс и котангенс через синус и косинус: Тригонометрия: теория для ЕГЭ Эти 2 формулы связывают по отдельности синус с косинусом и тангенс с котангенсом. Для начала нужно выразить квадрат синуса и квадрат косинуса из ОТТ Шаг 1 : Тригонометрия: теория для ЕГЭ — как еще найти косинус двойного угла Шаг 1 А потом нужно подставить эти значения в формулу 6, или третья формула справочного материала Шаг 2 : Тригонометрия: теория для ЕГЭ — как еще найти косинус двойного угла Шаг 2 Вот мы вывели ещё 2 формулы! А сейчас я покажу вам как практически ничего не делая получить ещё 2. Мы будем выводить формулы понижения степени из формул двойного угла.