А это, в свою очередь, даст математикам власть над обширными областями теории чисел. Обобщенная гипотеза Римана вырастает из более подробного описания простых чисел.

Главная» О школе» Новости и объявления» Главная лента новостей. Во-первых, он используется в теории струн. Увы, в её первоначальной версии (в теории бозонных струн), а не в версии Стивена Хокинга (Stephen Hawking).

Решение задач по теории чисел

Ученые обнаружили поразительную связь между теорией чисел и эволюционной генетикой	Виноградов И.М. Основы теории чисел.
Теория простых чисел (2023)	Новостные статьи по математике. Открытия и исследования, премии и награды, математические теории, биографии математиков, занимательно о математике.
Теория чисел - А.А. Бухштаб - Google Книги	Доказательство Семереди базировалось на теории графов, а через 2 года Гиллель Фюрстенберг смог связать недавно доказанную теорему с теорией динамических систем.
Проект "Эмми Нетер: Жизнь и теория чисел"	Это продолжает тематику исследований, связанную с применением методов аналитической теории чисел к решеточным моделям квантовой теории поля.
Математики выыяснили, как «число такси» связано с теорией струн	Последнее из уже найденных дедекиндовых чисел — восьмое, D(8). Это 23-значное число вычислили еще в 1991 году.

Ученые обнаружили поразительную связь между теорией чисел и эволюционной генетикой

After an eight-year struggle, embattled Japanese mathematician Shinichi Mochizuki has finally received some validation. С 5 по 9 июня 2023 года состоится Конференция по алгебре, алгебраической геометрии и теории чисел, посвященная 100-летию со дня рождения Игоря Ростиславовича Шафаревича. Более 2000 лет назад греческий математик Эратосфен разработал метод поиска простых чисел, получивший название решето Эратосфена, который остаётся актуальным по сей день. 00:10Свойства простых чисел 07:17Доказательство утверждения, позволяющего вычислять показатель степени, с которым простое число входит в факториал 46:23Теорема Чебышева. Иллюстрация к новости: «Теория чисел помогает тренировать абстрактное и категорное мышление». колыбель понятия простого числа и уместить этот алгоритм в формуле - было большой удачей, все равно.

Теория чисел

Лекции по теории чисел. Г. Хассе. Лекции по теории чисел. Г. Хассе. Горюшкин А. П., “О методике применения современных вычислительных технологий при изучении теории чисел”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 30:1 (2020), 64–71.

Теория больших чисел простыми словами

Научная статья на тему 'Для теории чисел'. Новости и актуальные события в мире теории чисел: новые теоремы, открытия, исследования и достижения в области математической науки. Драма. Режиссер: Анна Новьон. В ролях: Элла Румпф, Жан-Пьер Дарруссен, Клотильда Куро и др. Время: 1:52:00. Язык: EN. Музыка: Паскаль Бидо. Продюсер: Милена Пойло, Жиль Сакуто.

Знать и уметь

общая теория чисел
Российские школьники с триумфом вступили на международной олимпиаде по математике в Японии
Алгебраическая теория чисел, Мороз. Б. Б., ФПМИ | Видео
Алгебраическая теория чисел, Мороз. Б. Б., ФПМИ | Видео

Из истории теории чисел

В рамках конференции планируется обсуждение наиболее актуальных проблем теории чисел, в которых были получены существенные достижения за последнее десятилетие. Отдельное внимание будет уделено темам, находящимся на стыке теории чисел с другими разделами математики аффинной выпуклой геометрии, теорией динамических систем, комбинаторикой, теорией специальных функций, теорией алгебраических кривых и других. Чтобы простимулировать контакты между различными российскими теоретико-числовыми школами, предоставить дополнительную возможность личного общения и обмена идеями, представляется крайне актуальным дать возможность всем российским теоретико-числовым школам встретиться на одной площадке. Дополнительно планируется пригласить зарубежных математиков российского происхождения, занимающихся теорией чисел и ее приложениями в смежных областях.

Глубокие последствия для биологии Профессор Ард Луис из Оксфордского университета, возглавивший исследование, поясняет в пресс-релизе: "Мы уже давно знаем, что многие биологические системы демонстрируют удивительно высокую фенотипическую устойчивость, без которой эволюция была бы невозможна". Но ученые не знали, каков абсолютный максимум устойчивости и существует ли вообще такой максимум. Именно на этот вопрос и попыталась ответить группа исследователей. Для этого исследователи опирались на карты генотип-фенотип. Они являются важнейшим инструментом в биологии для понимания того, как генетические вариации генотипы преобразуются в наблюдаемые характеристики фенотипы. В частности, вторичная структура РНК — это пространственная конфигурация РНК, которая играет важнейшую роль в ее функционировании и регуляции. Аналогичным образом, сворачивание белков, подчиняющееся гидрофобно-полярной модели ГП , определяет трехмерную форму белков, которая необходима для их функционирования. Рассматривая эти карты вторичной структуры РНК и модель ГП, мы видим, что они могут демонстрировать фенотипическую устойчивость, которая достигает верхнего предела, определяемого упомянутыми выше математическими принципами. Представлены три кривые: черная представляет максимальную устойчивость, синяя — минимальная устойчивость нейтрального компонента и красная — случайная оценка.

Нейтральные компоненты, как правило, имеют больше связей, чем случайно выбранные.

Вместе с тем, это движение на достаточно длинных последовательностях обязательно приведет нас именно в прошлое, более того — обязательно к моменту Большого взрыва, ибо ВСЕ «классические» cиракузские последовательности заканчиваются событиями номер 2 и 1. Во-вторых, даже небольшое смещение начальной точки или алгоритма построения следующего за нечетным члена последовательности может привести к существенному изменению маршрута движения и его причинно-следственного сценария.

Это удобно, когда необходимо «исследовать» структуру корневой системы «данного настоящего» разные «альтернативные ветви истории». Рискну предположить, что именно закономерности из класса cиракузских последовательностей, разделяют все альтернативно-исторические сценарии на два множества — «реальные» и «химерические». Первые соответствуют тем альтернативным историям, которые в результате склеек могут оказаться «корневой системой» нашего «здесь и сейчас», а вторые — тем, которые принципиально «не склеиваются» с сегодняшним состоянием мироздания.

В-третьих, существует возможность путем модификации параметров n и h в формуле для последующего члена последовательности, существенно изменять и «скорость» и характер маршрута. В-четвертых, по мнению П. Полуяна, было бы интересно « ПРИДУМАТЬ может быть и сложный алгоритм введение разных алгоритмов в зависимости от четного-нечетного тоже ведь усложнение который позволит строить ветвления в обе стороны?

В том же духе высказался и Л. Ильичев [14]. И, тем самым, приспособить алгоритм Хассе для исследований, связанных с первым значением термина «ветвящееся прошлое»!

Принципиальным является и тот факт, что мы не знаем поведения cиракузских последовательностей при эвереттических значениях N, равных гуголам и гуголплексам. И это, на мой взгляд, вообще очень важная и плохо исследованная область математики — закономерности строения числовой оси при эвереттических значениях натуральных чисел. Нет также математической базы для осмысленного анализа траекторий движения по этим последовательностям — возможности точного расчета длины последовательности, положений и амплитуд ее максимумов.

Может быть, сама эвереттика и окажется той основой, на которой будет решена cиракузская проблема после создания полноценных квантовых компьютеров. Работа над которыми ведется, кстати, в рамках эвереттической трактовки квантовой механики. Вообще говоря, я вижу огромный познавательный потенциал в этом будущем союзе математики и эвереттики.

Но, все-таки, хотелось бы иметь не численно-модельное, а именно аналитическое решение, поскольку в первом случае всегда существует опасность «проглядеть» какие-то важные особенности, а использование алгоритма Хассе для «реальных путешествий во времени» требует максимальной надежности. Ни эвереттика, ни математика, как известно, по крайней мере пока «не допущены» до дележа Нобелевского пирога. Из-за наличия «альтернативных» событий только для очень больших «по нашим понятиям» отрезков числовой оси можно говорить о корреляции значений N и времени.

Но если «нормировать» числовую ось, скажем, гуголом, корреляция станет гораздо ярче. Впрочем, на это счет возможны и другие мнения: «Не совсем понятно, обязательно ли надо отождествлять значение члена последовательности с моментом времени. Казалось бы, можно момент времени отождествлять с номером члена последовательности при движении от настоящего к прошлому , а само значение считать спецификатором состояния Мира» [12].

Вот одна из них: «Есть у меня еще одно интересное соображение. Посмотрите: конечные числа последовательности образуют стебелек, вырастающий из 1, 2,...

Теории эволюции отказано Предельно упрощенно теория эволюции Дарвина выглядит следующим образом: у живых существ, в зависимости от условий проживания и жизнедеятельности, случайным образом возникают различные изменения. Происходящие на протяжении поколений изменения должны давать некие преимущества, которые позволят их носителям лучше приспосабливаться к среде обитания. Благодаря некоторым из этих изменений особь лучше остальных адаптируется к окружающим условиям. Она выживает то есть побеждает в борьбе за ресурсы... Теория струн Обсуждение возникновения и приложений теории струн, вызывающий огромный интерес, как у физиков, так и любознательных читателей, начнем с краткого экскурса в историю ее возникновения. Теория струн возникла, впрочем, как и теория поля, благодаря задачам, возникшим в недрах физики элементарных частиц. А, если быть точнее, в рамках квантовой хромодинамики, описывающей сильные взаимодействия.

теория чисел обнаружена в эволюционной генетике

Его комментарии были переведены на английский язык сайтом Pandaily. Страсть к простым числам С середины октября ходили слухи, что Чжан совершил прорыв в решении проблемы Ландау-Зигеля и математическое сообщество наверняка обратит на это внимание. На счету Чжана всего один значительный результат, но он принадлежит к числу тех, которые будут известны в веках. В течение многих лет после получения степени доктора философии в 1991 году он был отдален от своего научного руководителя и подрабатывал, чтобы свести концы с концами. Затем он занял должность преподавателя в Университете Нью-Гэмпшира в Дареме, где спокойно занимался своей страстью — статистическими свойствами простых чисел. В 2007 году он опубликовал препринт гипотезы Ландау-Зигеля , но математики обнаружили проблемы и он так и не был опубликован в рецензируемом журнале. Первый большой прорыв Чжана произошел в 2013 году, когда он показал, что, хотя промежутки между последующими простыми числами в среднем становятся всё больше и больше, существует бесконечно много пар, которые находятся на определенном конечном расстоянии друг от друга. Это был первый большой шаг к решению главного вопроса теории чисел — существует ли бесконечно много пар простых чисел, отличающихся всего на 2 единицы, таких как 5 и 7 или 11 и 13. Теоретик чисел Джеймс Мейнард из Оксфордского университета, Великобритания, в июле получил медаль Филдса за улучшение результата Чжана и другие достижения. Проблема, которую Чжан теперь говорит, что он решил, относится к началу двадцатого века, когда математики исследовали способы укротить случайность простых чисел. Один из способов их подсчета — разделить их на конечное число корзин, основываясь на остатках, которые получаются при делении простого числа на другое простое число, обозначаемое p.

Павел Прозоров, серебряный медалист Международной олимпиады школьников по математике: «Это возможность создавать что-то новое, доставать знания из ниоткуда буквально. Олимпиада по математике — это точно сильнейшее мое достижение, у меня есть некоторые научные достижения, связанные с тем, что мои статьи уже опубликованы, но это более ценно». А в столичном аэропорту с цветами и под аплодисменты встретили победителей, которые вернулись с международной биологической олимпиады в Объединенных Арабских Эмиратах.

В 16 лет поступил на математический факультет Принстонского университета США. В 1994 году вернулся в Японию. Коллеги ученого отмечают высокую сконцентрированность Мотидзуки при решении математических задач, его неприятие американской культуры и нежелание покидать Японию. Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988-м. Ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Радикалом rad натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу делителей числа N.

DOI: 10. Горюшкин А. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет. Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. New machine methods for finding twin primes, perfect and friendly numbers, Goldbach decomposition, and testing the Carmichael hypothesis are proposed. Goryushkin A. On the use of computer technology in the study of the discipline «Numbers theory».

«Три миллиона лет на прочтение»: математик рассказал о тайнах числа пи

Числа Рамсея для раскрасок в несколько цветов Теперь обобщим числа Рамсея на произвольное количество цветов. В первом случае доказательство завершено. Существует и другое определение чисел Рамсея для произвольных графов. Несложно показать, что эти определения эквивалентны аналогично определениям для классических чисел Рамсея.

И многие тогда решили, что по претензиям Мотидзуки был, наконец, нанесен сокрушительный удар. Недавний анонс публикации статьи Мотидзуки, похоже, вряд ли заставит многих ученых перейти в лагерь его сторонников. Кедлайя был одним из экспертов, которые потратили немало сил на проверку доказательства Мотидзуки. Другой математик, Эдвард Френкель Edward Frenkel из Калифорнийского университета в Беркли, ответил так: «Я не буду судить об этой работе до тех пор, пока ее не опубликуют, ведь в тексте может появиться какая-то новая информация». Нерешенная задача Так называемая abc-гипотеза устанавливает фундаментальную связь между сложением и умножением целых чисел. Грубо говоря, abc-гипотеза утверждает примерно следующее: если имеется много простых множителей у двух чисел «a» и «b», то их будет не очень много у значения суммы этих чисел — числа «c».

Доказательство abc-гипотезы, в случае его подтверждения, может оказать сильное влияние на всю теорию чисел. Тогда у нас появится новаторский подход, например, к доказательству легендарной теоремы Ферма, сформулированной Пьером де Ферма в 1637 году и доказанной только в 1994 году. Итак, вся эта история началась 30 августа 2012 года, когда известный специалист в области теории чисел Синъити Мотидзуки опубликовал статью в интернете, — правда, не на arXiv. Его статьи, написанные малопонятным и своеобразным стилем, казалось, полностью опираются на математические понятия, которые совершенно незнакомы сообществу математиков, — «как будто читаешь статью, присланную из будущего или из далекого космоса», писал Джордан Элленберг Jordan Ellenberg , специалист по теории чисел из университета Висконсин-Мэдисон, в своем блоге вскоре после появления статей японского ученого. Мотидзуки отклонил все поступившие из-за границы приглашения о том, чтобы прочитать лекции о своих исследованиях. Несмотря на то, что некоторые из его близких сотрудников заявляли о том, что доказательство Мотидзуки корректное, математики во всем мире пытались зачастую с долей скепсиса хоть как-то понять это доказательство, не говоря уж о том, чтобы проверить его. В последующие годы по этой теме проводились конференции, участники которых сообщили даже о частичном понимании доказательства. И все же, по их мнению, потребуется еще много лет, чтобы сделать окончательные выводы. Многие математики, в том числе Герд Фальтингс Gerd Faltings , который консультировал Мотидзуки по докторской диссертации, открыто раскритиковали японского ученого за то, что он не потрудился дать более ясное представление о своих идеях.

Например, по-русски мы говорим: один, два, три… Но: первый, второй, третий… Так же в английском: one, two, three… но: first, second, third… Первыми обозначаются числа, которые в математике называют кардиналами, второй ряд — числа, называемые ординалами. Их тождество уже настолько прочно укрепилось в голове современного человека, что ему довольно трудно понять, насколько это разные вещи. А ведь разница между стадом из ста овец и одной овцой гораздо больше разницы между первой овцой в нем и сотой. Для счета необходимо отождествить ординалы и кардиналы. Ниоткуда не следует, что пять предшествует шести или следует за ним. Но шестой несомненно следует за пятым.

Однако прибавление единицы — вполне естественная операция, связывающая предыдущее с последующим, — скорее превращает пять в шесть, чем пятый в шестой. Преобладание зрительного восприятия чисел можно считать доказанным для древних греков — первых математиков пифагорейской школы. В частности, они опознавали треугольные и квадратные числа — то есть те, что соответствуют количествам одинаковых камней, выкладываемых в правильные треугольники, квадраты, пяти- или шестиугольники. Но зато если исходить из инстинктивной способности человека непосредственно на вид распознавать количества до четырех, использование многоугольных чисел значительно эту способность усилит. Квадратное число со стороной в четыре камня будет равно шестнадцати, а гексагональное и того больше — двадцати шести. Сложность процедуры подсчета будет заключаться в том, чтобы сложить имеющиеся предметы в геометрическую фигуру и тем более проделать это мысленно.

Однако такой способ представления количеств в отсутствие привычной нам позиционной записи чисел при помощи цифр значительно облегчает их классификацию. Можно сказать даже — делает ее возможной. Пифагорейцы, видимо, были первыми людьми, осознавшими, насколько врожденная геометрическая интуиция усиливает чувство числа. В последние годы математики смогли реконструировать многие существенные детали их своеобразной геометрической арифметики Источник: Олег Сендюрев Сила примера Выйти за пределы своего «чувства числа» человеку, благодаря воспитанию, удается довольно быстро. Уже к пяти годам родители научат своего ребенка считать если не до ста, так до десяти уж точно. Умение считать люди подозревают и нередко обнаруживают практически у всех окружающих их животных.

Один из первых опытов по освоению животным основ устного счета относится к началу ХХ века, и его результаты вошли потом во все учебники по этологии и психологии. В 1900 году отставной школьный учитель Вильгельм фон Остен 1838—1909 привез из России орловского рысака и взялся применять к нему свои оказавшиеся временно невостребованными навыки. Прогресс был медленным, но впечатляющим настолько, что уже через два-три года рысак был известен во всей Германии не иначе как «Умница Ганс» Der kluge Hans. Он не только узнавал написанные на доске мелом цифры, но и производил арифметические действия, обозначая их результат соответствующим числом ударов копыта. Среди способностей Умницы Ганса были и совсем удивительные. С тем же успехом он «диктовал» ряд делителей: для числа 28 он выстукивал копытом сначала 1, потом 2, потом 7 и, наконец, 14 раз.

В сентябре 1904 года изучением феномена занялись ученые. Собралась комиссия под председательством известного психолога Карл Штумпфа 1848—1936 , которая пришла к выводу, что никакого обмана нет, Умница Ганс — действительно умница и умеет считать. Причем не только складывать, но даже умножать и делить. Вывод комиссии, однако, не удовлетворил одного из учеников Штумпфа, Оскара Пфунгста 1847—1933. Его эксперименты и сегодня служат примером изобретательности и научной строгости в опытах с животными. Причем искренняя готовность фон Остена оказать ему всяческую помощь в этих исследованиях служит прекрасным доказательством, что сам хозяин ни на секунду не сомневался в подлинных способностях своего питомца.

Главная руководящая идея Пфунгста строилась на его абсолютной убежденности в том, что математических способностей у животного быть не может. Умницу Ганса научили начинать стучать копытом и прекращать стучать копытом по определенному знаку, даваемому либо самим фон Остеном, либо кем-то из публики.

Решив лететь в январе из Москвы в Таиланд на отдых, вы имеете ясное представление, какая погода вас там ждет — результаты многолетних метеорологических наблюдений позволят предсказать ожидаемую температуру воздуха и воды, которые не могут сильно отличаться от среднеарифметических значений в это время года. И в заключение известный вопрос о вероятности встретить на улице динозавра.

Вы за жизнь провели 10 тысяч экспериментов — выходили на улицу и динозавра не встретили. Вероятность встретить динозавра, следовательно, близка к нулю, и нет особых оснований предполагать, что сегодня, выйдя на улицу в 10001 раз, вы его встретите. Ваша уверенность основана на законе больших чисел. Предыдущая новость.

ABC гипотеза для продвинутых!

В фильме Купер указывает, что 73 является 21-м простым числом, а его зеркальное отражение – 37 – находится на 12 месте в ряду простых чисел (это зеркальное отражение числа 21). Правда, некоторые математики утверждают, что автор, предложивший доказательство легендарной задачи теории чисел, не смог устранить основную ошибку в решении. Более 2,000 лет назад греческий математик Эратосфен разработал метод поиска простых чисел, получивший название решето Эратосфена, который остаётся актуальным по сей день. Все это ради «магического» числа пи, которое они записывают до седьмого знака после запятой — 3,1415926, и 14 марта в 1 час 59 минут 26 секунд отмечают день рождения числа пи. А это, в свою очередь, даст математикам власть над обширными областями теории чисел. Обобщенная гипотеза Римана вырастает из более подробного описания простых чисел. Учебное пособие содержит теоретический материал и практические задания по традиционным для высших учебных заведений разделам теории чисел. Теоретический материал.

Проект "Эмми Нетер: Жизнь и теория чисел"

Графы-экспандеры можно весьма приблизительно определить как разреженные графы, в которых тем не менее из каждой точки можно дойти в любую другую по ребрам множеством способов высокая связность. Маргулис нашел первый пример бесконечной последовательности графов с всё возрастающим числом вершин, в которых, с одной стороны, количество ребер, исходящих из каждой точки по мере роста числа вершин, не менялось, а с другой — количество способов перемещения между разными вершинами никогда не падало ниже определенного числа. Один из семейства графов Маргулиса. Источник Чем дальше находится граф в этой последовательности — тем более он разрежен, но, несмотря на это, он всё так же связен. Существование подобных последовательностей ранее доказал Марк Пинскер, но его доказательство было неконструктивным: из него нельзя было получить ни одного конкретного примера. В своем доказательстве Маргулис использовал методы, связанные с теорией представлений и свойством Каждана Т. Те же методы использовались в его наиболее глубоких исследованиях в теории дискретных подгрупп групп Ли, теории чисел и римановых многообразий. История открытия экспандеров — один из тех редких случаев, когда чистая математика неожиданно нашла свой путь в прикладную. Сегодня наука об экспандерах широко применяется в теории сложности алгоритмов, теории кодирования и даже в нейронауках.

Между тем, ходили слухи, что журнал Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences собирался опубликовать четыре статьи Мотидзуки, однако на тот момент редакторы издания это отрицали. Вскоре спор разгорелся вновь: некоторые математики сетовали, что статьи Мотидзуки, опубликованные в журнале института RIMS, по-прежнему остаются малопонятными. В декабре 2017 года специалист в области математической физики Питер Войт Peter Woit из Колумбийского университета в Нью-Йорке написал в своем блоге, что принятие статьи к публикации в журнале института RIMS создаст ситуацию, которая «не имеет аналогов в истории математики: уважаемый журнал заявит, что он якобы проверил доказательство этой чрезвычайно известной гипотезы, а большинство специалистов в данной области математики тщательно изучали это доказательство и не смогли его понять». Осторожно, брешь! Слух о скорой публикации оказался необоснованным. В течение нескольких месяцев ситуация вокруг Мотидзуки стала меняться к худшему. Два немецких математика — Питер Шольце Peter Scholze из Боннского университета и Якоб Стикс Jakob Stix из Университета Гёте во Франкфурте — в частном порядке распространили опровержение доказательства abc-гипотезы, приведенного Мотиздукой; они сделали акцент на одну из важных частей доказательства, которую сочли ошибочной. Заметим, что Шольце пользуется большим авторитетом среди специалистов по теории чисел; в августе 2018 года он получил высшую награду по математике — Филдсовскую премию. В сентябре того же года Шольце и Стикс выступили с публичным заявлением: в статье, опубликованной в физико-математическом журнале «Кванта» Quanta , говорилось, что оба ученых обнаружили некую «серьезную, неустранимую брешь». Журналу «Кванта» Шольце заявил следующее: «Я полагаю, что abc-гипотеза все еще не доказана. У любого остается шанс ее доказать». Мотидзуки отмахнулся от критики в комментариях на своем сайте, указав, что два вышеупомянутых автора просто не поняли его работы. Однако несколько экспертов сообщили журналу «Нейчер» Nature следующее: большая часть математического сообщества считает, что критическое мнение по отношению к его работам закрепилось окончательно. Прочитайте также Аномальная Шапсугская зона в Краснодарском крае И официальное принятие статей к публикации вряд ли изменит это положение. Стикс в электронном письме отклонил просьбу о комментарии.

В 2014 году бельгийские математики Патрик де Каусмекер Patrick De Causmaecker и Стефан де Ваннемакер Stefan De Wannemacker из Лёвенского католического университета предложили еще один вариант формулы, с помощью которой суммированием можно найти дедекиндовы числа. Эта формула позволяет разложить решетку антицепей на подрешетки в пространствах меньшей размерности. Шестимерных подрешеток оказалось достаточно, чтобы вычислить на суперкомпьютере D 8 и подтвердить уже известное значение, однако для вычисления следующего коэффициента компьютерных мощностей уже не хватило. Теперь группа де Каусмекера, в частности его студент Леннарт ван Хиртум Lennart Van Hirtum , совместно с группой Кристиана Плессля из Падерборнского университета нашли способ адаптировать эту формулу к существующим компьютерным возможностям. Только программными средствами эту задачу решить не удалось, поэтому ученые собрали программируемую пользователем вентильную матрицу. В результате им удалось получить девятое число Дедекинда, которое оказалось равным 286386577668298411128469151667598498812366. В этом числе 42 знака. Кроме самого числа, ученые предоставили данные для полученных коэффициентов, описали способ проверки вычисленного значения, а также обсудили возможные источники ошибок. Ключевые аспекты решения Якеля — умножение матриц и анализ симметрий антицепей, которые удалось найти с помощью анализа формальных понятий.

Музейон пережил династию Птолемеев. В первые века до н. Александрия продолжала оставаться научным центром мира. Рим никогда не был в этом отношении её соперником: римской естественной науки просто не существовало. Чтобы исчерпать всё известное о личности Диофанта, приведём дошедшее до нас стихотворение-загадку: Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругой он обручился. С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей. Используя современные методы решения уравнений можно сосчитать, сколько лет прожил Диофант. Решением этого уравнения является число 84. Таким образом, Диофант прожил 84 года. Однако для этого вовсе не нужно владеть искусством Диофанта! Достаточно уметь решать уравнение 1-й степени с одним неизвестным, а это умели делать египетские писцы ещё за 2 тысячи лет до н. Диофант нередко упоминается как «отец алгебры». Он — автор «Арифметики», книги, посвящённой нахождению положительных рациональных решений неопределённых уравнений. В наше время под «диофантовыми уравнениями» обычно понимают уравнения с целыми коэффициентами, решения которых требуется найти среди целых чисел. Диофант был первым греческим математиком, который рассматривал дроби наравне с другими числами. Диофант также первым среди античных учёных предложил развитую математическую символику, которая позволяла формулировать полученные им результаты в достаточно компактном виде. В честь Диофанта назван кратер на видимой стороне Луны. Основное произведение Диофанта — «Арифметика». К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13. Ни дроби, ни иррациональности числами не назывались. Строго говоря, никаких дробей в «Началах» нет. Об отрицательных числах не было и речи. Для них не существовало даже никаких эквивалентов. Совершенно иную картину мы находим у Диофанта. Но этим дело не ограничивается. Таким образом, терминология Диофанта для относительных чисел близка к той, которую употребляли в Средние века на Востоке и в Европе. Скорее всего, это было просто переводом с греческого на арабский, санскрит, латынь, а затем на различные языки Европы. Издание «Арифметики» Диофанта в латинском переводе Баше де Мезириака «Арифметика» Диофанта — это сборник задач их всего 189 , каждая из которых снабжена решением или несколькими способами решения и необходимыми пояснениями. Поэтому, с первого взгляда, кажется, что она не является теоретическим произведением. Однако, при внимательном чтении видно, что задачи тщательно подобраны и служат для иллюстрации вполне определенных, строго продуманных методов. Как это было принято в древности, методы не формулируются в общем виде, а повторяются для решения однотипных задач. Заметим, что хотя Диофант ищет только рациональные положительные решения, в промежуточных выкладках он пользуется отрицательными числами. Мы можем, таким образом, отметить, что Диофант расширил числовую область до множества рациональных чисел, в котором можно беспрепятственно производить все четыре действия арифметики. Диофантовы уравнения - алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения.

Главы | Закономерности простых чисел. Гипотеза Римана

Правда, некоторые математики утверждают, что автор, предложивший доказательство легендарной задачи теории чисел, не смог устранить основную ошибку в решении. Гипотеза Римана, 1859 [теория чисел]. Считается, что распределение простых чисел среди натуральных не подчиняется никакой закономерности. Открытые проблемы в теории чисел. Каждое нечётное число, большее 5, можно представить в виде суммы трёх простых чисел (доказана Харальдом Гельфготтом в 2013 году).

информация о фильме

Из истории теории чисел
Le théorème de Marguerite
Количество простых чисел на интервалах.
Базированная теория чисел, лекция (NlogN 2023/2024 Teens, 10.11.2023)

Новости теории чисел