Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции. Задача 1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?
Составить пропорцию. Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции
Нахождение процента от числа……… 10 3. Нахождение числа по его процентам………………. Нахождения процентного отношения………………… 12 4. Нахождение числа по его процентам……………………………... Нахождение процентов данного числа………………………….....
Нахождения процентного отношения числа……………………... Задачи на сложные проценты……………………………………… 16 4. Задачи на концентрацию, смеси и сплавы……………………….. Заключение…………………………………………………………… 22 6.
Список использованной литературы………………... А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью.
Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве вы сможете расшифровать все эти послания, если не научитесь решать задачи с процентами?
А вот такая ситуация: вы купили что-нибудь через интернет и получили извещение от ближайшего почтового отделения. Или сами собираетесь послать подарок другу в другой город. Вам обязательно надо уметь разбираться с процентами, чтобы узнать, сколько денег почта захочет получить за свои услуги по пересылке.
А понятие процента используется очень широко в числовых тестах при приеме на работу. Это задания на расчет прибыли и убытка, соотношений, пропорций, теории чисел и интерпретации данных. Кроме того, существует отдельный раздел тестов, где проценты считается важнейшей составляющей.
Задачи на расчет процентов входят в обязательный набор числовых тестов в консалтинговые и аудиторские компании, банки, страховые компании и бухгалтерские отделы практически всех крупных организаций.
Это самый простой пример, который позволит составить пропорцию. Главное это сделать. Изначально было десять яблок. Это мы обозначили все его яблоки. Он отдал одну четвертую часть. Эта цифра показывает процентное отношение количества оставшихся фруктов к количеству имевшихся сначала.
Теперь у нас есть три числа, по которым уже можно решить пропорцию. Необходимо понимать, что это такое. Математически это выглядит так. Знак равно поставлен для вашего понимания. Это и есть основное свойство пропорций. Ведь чем больше x, тем больше процентов составляет это число от исходного. Почему мальчик решил отдать нецелое количество, нам неизвестно.
Теперь вы знаете, как составить пропорцию. Главное, найти два соотношения, в одном из которых есть искомое неизвестное. Решение пропорции часто сводится к простому умножению, а потом к делению. В школах детям не объясняют, почему это именно так. Хотя важно понимать, что пропорциональные отношения есть математическая классика, сама суть науки. Для решения пропорций необходимо уметь обращаться с дробями. Например, часто приходится переводить проценты в обыкновенные дроби.
Сразу стоит сказать, что если ваша пропорция получилась с двумя неизвестными, то ее не решить. Никакой профессор вам здесь не поможет. А ваша задача, скорее всего, имеет более сложный алгоритм правильных действий. Рассмотрим еще один пример, где нет процентов. Автомобилист купил 5 литров бензина за 150 рублей. Он подумал о том, сколько он бы заплатил за 30 литров топлива. Для решения этой задачи обозначим за x искомое количество денег.
Можете самостоятельно решить эту задачу и потом проверить ответ. Если вы еще не поняли, как составить пропорцию, то смотрите. Как и в первом примере, запишем 5л - 150р. Теперь найдем третье число. Конечно, это 30 литров.
Таким образом, в задаче на проценты упоминается такие данные, как первоначальная величина, конечная величина и процент, на который эта величина изменилась. Чаще всего в задаче требуется найти либо первоначальную величину, либо конечную величину, реже — процент, на который эта величина изменилась. Решение задач на проценты с помощью формулы простого процента Формула, которой мы пользуемся при решении задач на проценты, называется формула простого процента: Хконечное — конечная величина k — процент, на который первоначальная величина изменилась Из этой формулы всегда можно найти первоначальную величину или процент, на который происходит изменение. Знак стоящий перед k зависит от того, увеличивается первоначальная величина или уменьшается. Так, если величина увеличивается на сколько-то процентов, то ставим знак плюс. Если уменьшается — минус. Для наглядности приведем несколько простых примеров. Задача 1 В городе проживало 30 000 человек. Сколько человек стало проживать в городе? На сколько процентов увеличилась стоимость холодильника? Решение: В данной задаче нам известна первоначальная 20 000 рублей и конечная величина 22 000 рублей , а найти нужно процент, на который данная величина изменилась. Это наиболее простой способ решения таких задач. Напомним, что пропорция — это равенство двух отношений: Для нас важно основное свойство пропорции, которое заключается в том, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Проще запомнить, что мы можем перемножить члены пропорции крест-накрест: При решении задач на проценты с помощью метода пропорции необходимо руководствоваться следующим правилом: Далее записываем пропорцию: Давайте решим приведенные выше примеры задач на проценты с помощью метода пропорции. Задача 4 В городе проживало 30 000 человек. Количество сушеных яблок часть от первоначального количества яблок составляет 5 кг. Запишем наши рассуждения: Запишем наши рассуждения: Сократим правую дробь на 10, получим:Воспользуемся основным свойством пропорции и перемножим ее члены крест-накрест: Задача 6 Холодильник стоимостью 20 000 рублей был продан спустя месяц за 22 000 рублей. Ведь нам нужно найти, на сколько процентов изменилась стоимость холодильника. Так, формулу простого процента можно переписать следующим образом: Таким образом, мы получили формулу для решения задач на проценты методом коэффициентов. Полученная формула удобна тем, что при достаточной практике простые задачи на проценты можно решать в уме, даже не задумываясь. Найдите новую стоимость яблок. Или другой пример. Найти сумму зарплаты, которую получит оштрафованный работник. Затем умножаем полученное значение на первоначальную величину. Давайте решим этим методом задачу про зарплату и налоги. Зарплата Марии Ивановны после удержания налога на доходы составила 60 900 рублей. Найти сумму зарплаты Марии Ивановны до удержания налога. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучают? Решение: Для начала из общего количества учеников исключим тех, кто французский язык точно не изучает, то есть учеников начальной школы. Обратите внимание, что здесь идет речь о проценте от числа. Всегда внимательно читайте условия задачи! Ответ: 240 учеников.
Помогите решить задачу пропорцией?
| Пропорция задания. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций | Задача 5. В прошлом месяце зарплата составляла 19,2 тыс. руб. В текущем месяце она составила 20,16 тыс. руб. На сколько процентов повысилась зарплата? Эту задачу как и предыдущую можно решать двумя способами. |
| Задачи на пропорции | решить пропорцию. Чтобы найти «x», используем основное свойство пропорции (правило «креста»). |
задачи на проценты
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф: 88. Рабочий получил аванс 5 400 р., что составляет 45 % его заработной платы. Пропорцию, которую составляют к задачам на прямую пропорциональность, можно описать с помощью выражения: Где впоследствии стало равно 81. Задача 2. Для 8 коров в зимнее время доярка ежедневно заготовляет 80 кг сена, 96 кг корнеплодов, 120 кг силоса и 12 кг концентратов. нахождение числа от процента; - нахождение процента от числа; - нахождение процентного соотношения. Решение двух видов задач на проценты в V классе проводилось после изучения всех действий над десятичными дробями и помогает закреплению. Ответ: пачка 500 листов бумаги имеет толщину 5,5 см. Это классическое рассуждение и оформление решения задачи. Такие задачи часто включают в тестовые задания для выпускников, которые обычно записывают решение в таком виде.
Числовые тесты на проценты
13. Х= Х=25 Значит Змей. 14. Составьте пропорцию по задаче: 15. Алгоритм решения задачи: 1. Внимательно прочитайте задачу. 16. Составьте пропорцию по задаче: Хан заплатил 50. Задачи урока: Образовательные: Ø Обобщить и повторить материал по темам “Пропорция. Основное свойство пропорции”, “Процент. Ответ: 280. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 10000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы? Составляем пропорцию и находим 13% от 10000 рублей. Целькаждой группы – это решение задач предложенных учителем по выбранной теме и составление своей собственной задачи на выбранную тему. Защита творческой работы группы и представление работы в электронном виде. Презентация задачи по желанию учащихся. Зарплата служащему составляла 60 000 тг. Затем зарплату повысили на 20 %, а вскоре понизили на 20 %. Задачи на проценты. В демонстрационных вариантах ЕГЭ 2022 года они могут быть под номерами 2 и 6 для базового уровня, а также стать составной частью задания 8 профильного уровня.
Задача про варианты зарплаты
Можно поступать и наоборот. Научитесь по двум эквивалентным пропорциям находить неизвестную величину. Еще одной распространенной задачей, для решения которой широко используются пропорции, является нахождение неизвестной величины в одной из пропорций, если дана аналогичная ей вторая пропорция. Правило умножения дробей значительно упрощает эту задачу. Запишите каждую пропорцию в виде дроби, затем приравняйте эти дроби друг другу и найдите искомую величину. Предположим, у нас есть небольшая группа учеников из 2 мальчиков и 5 девочек. Если мы хотим сохранить соотношение между мальчиками и девочками, сколько мальчиков должно быть в классе, в который входит 20 девочек? Часть 3 Выявление ошибок При операциях с пропорциями избегайте сложения и вычитания. Если вы хотите использовать 8 картофелин, сколько морковок вам понадобится?
Однако для сохранения прежней пропорции следует умножать, а не складывать. Значит, необходимо взять прежние 5 морковок и прибавить к ним 4, чтобы... С пропорциями действуют по-другому. Это значит, что и число морковок следует умножить на 2. Переведите все значения в одинаковые единицы измерения. Иногда проблема возникает из-за того, что величины имеют разные единицы измерения. Прежде чем записывать пропорцию, переведите все величины в одинаковые единицы измерения. Например: У дракона есть 500 граммов золота и 10 килограммов серебра.
Каково соотношение золота к серебру в драконьих запасах? Граммы и килограммы являются различными единицами измерения, поэтому их следует унифицировать. Итак, дракон имеет 500 граммов золота и 10 000 граммов серебра. Записывайте в решении задачи единицы измерения. В задачах с пропорциями намного легче найти ошибку в том случае, если записывать после каждой величины ее единицы измерения. Помните о том, что если в числителе и знаменателе стоят одинаковые единицы измерения, они сокращаются. После всех возможных сокращений в ответе должны получиться правильные единицы измерения. Например: даны 6 коробок, и в каждых трех коробках находится 9 шариков; сколько всего шариков?
Это не имеет смысла. Умение вычисления процента от числа, когда нужно узнать пеню за просрочку, размер переплаты по кредиту или прибыль компании, если известен ее оборот и наценка. Как найти число по его проценту? Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на 100. Как узнать процент от суммы в общем случае? Как высчитать процент от суммы с помощью пропорции? Для этого придется использовать знания о методе пропорций, который проходят в рамках школьного курса математики.
Вывод: решила задачу двумя способами, доказав, что проще и быстрее решить задачу по формуле сложных процентов, а не по действиям. Задача 9 ЕГЭ 2006год Банк предлагает клиентам два вида вкладов. Второй вклад «номерной» с ежегодным начислением процентов по вкладу.
Сколько процентов годовых должен начислять банк по второму вкладу, чтобы равные суммы, положенные клиентом на каждые из указанных счетов, через два года оказались снова равными?
Всегда внимательно читайте условия задачи! Ответ: 240 учеников. Задача 9 Разберем еще одну задачу на проценты, которая часто встречается на ЕГЭ и в которой легко можно допустить ошибку.
Какую зарплату стал получать рабочий? Решение: быстро прочитав условие задачи, сходу хочется дать ответ — зарплата останется прежней, ее размер не изменился. Но это не так! Давайте разбираться.
Будем решать по формуле простого процента.
Переведём 65 градусов в радианную меру. Главное это запомнить, что 180 градусов это Пи радиан. Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие. Ста восьмидесяти градусам соответствует Пи радиан. Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан.
Материал в ней изложен несколько по иному, но принцип тот же. На этом закончу. Обязательно будет ещё что-нибудь интересненькое, не пропустите! Как видите в самом определении математики заложена пропорция. Вообщем, математика без пропорции это не математика!!! Всего доброго! С уважением, Александр P.
S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях. Пропорция в переводе с латинского языка proportio означает соотношение, выравненность частей, то есть равенство двух отношений. Умение вычислять пропорции часто бывает необходимым в бытовых ситуациях. Напишите две строчки пропорции. Основное свойство пропорции звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Это значит, что если вы помножите 15 000 на 13, то полученное число будет равняться значению Х, помноженному на 100. То есть перемножая члены пропорции крест накрест, вы получите одинаковое значение.
Чтобы вычислить, чему равен в конечном итоге Х, умножьте 15 000 на 13 и разделите на 100. Если вам нужно взять для пирога 100 граммов сахарной пудры, а вы знаете, что в одном граненом стакане помещается 140 граммов, составьте следующую пропорцию: Подсчитайте, чему равен Х. Бывает, что нужно вычислить целое, зная только процентную часть. Таким образом, записав в две строки имеющиеся данные, значение неизвестного члена нужно находить так: помножьте между собой те члены пропорции, которые оказываются рядом и сверху неизвестного и разделите полученное число на значение, которое находится по диагонали от неизвестного. Диагональю называется отрезок, который соединяет две не соседние не принадлежащие одной стороне или одному ребру вершины многоугольника или многогранника. Различают так же диагонали граней, рассматриваемых как многоугольники и пространственные Куб представляет собой частный случай параллелепипеда, в котором каждая из граней образована правильным многоугольником - квадратом. Всего куб обладает шестью гранями.
Вычислить площадь не представляет затруднений. С математической точки зрения, пропорция — это равенство двух отношений. Все части пропорции являются взаимозависимыми, а их результат неизменен. Вам понадобится - Учебник алгебры за 7 класс.
Задачи на нахождение процента
Сколько учеников учится в школе? Ответ: 496 Замечание: Задача на проценты, в которой нужно найти часть от целого, называется прямой и решается умножением. Задача, в которой нужно найти целое по его части, называется обратной. В конечном итоге, она решается обратным действием, то есть делением. Задача 5 Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей.
Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? Объявленная магазином цена покупки составляет 40 рублей. Следовательно, задача сводится к определению, какой процент от числа 40 составляет число 2? Ответ: 5 Задачи 3,4,5 относятся к самому простому виду задач на проценты. Они решаются в одно действие так же, как предыдущие числовые примеры. Но таких задач немного.
Чаще встречается ситуация, когда кроме процентов нужно провести еще дополнительные вычисления. Задача 6 Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? Решение Определим стоимость билета школьника. Она дана в процентах от стоимости взрослого билета, равной 720 руб.
Ответ: 6840 Задача 7 Тетрадь стоит 24 рубля. Решение Процент дан от полной стоимости всей покупки, поэтому сначала определим эту стоимость.
Какова стоимость игрушки с упаковкой, если цена игрушки 540 руб.? На телеграфе получено 300 телеграмм.
Из них 120 телеграммы — поздравительные. Сколько процентов составляет часть поздравительных телеграмм? На телеграфе получено 450 телеграмм. Из них 180 телеграммы — поздравительные.
Покупатель купил продукты. Определить общую сумму денег, потраченных на продукты. Школьник тренируется делать подтягивания на перекладине. В прошлом месяце он мог делать 8 подтягиваний за подход.
В этом месяце он может делать 10 подтягиваний за подход. На сколько процентов он увеличил количество подтягиваний? В прошлом месяце он мог делать 6 подтягиваний за подход. В этом месяце он может делать 9 подтягиваний за подход.
Рабочий должен был изготовить по плану 800 деталей, а он изготовил 1000 деталей. На сколько процентов он выполнил план? Рабочий должен был изготовить по плану 700 деталей, а он изготовил 840 деталей. В прошлом месяце зарплата составляла 20 тыс.
В текущем месяце она составила 22 тыс. На сколько процентов повысилась зарплата? В прошлом месяце зарплата составляла 45 тыс. В текущем месяце она составила 54 тыс.
Задачи на сложные проценты……………………………………… 16 4. Задачи на концентрацию, смеси и сплавы……………………….. Заключение…………………………………………………………… 22 6. Список использованной литературы………………... А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни.
Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Давайте оглядимся по сторонам: значения в процентах указаны на упаковках с любыми продуктами. В новостях проценты сразу бросаются в глаза, когда речь идет о повышении цен на товары или коммунальные услуги. Разве вы сможете расшифровать все эти послания, если не научитесь решать задачи с процентами? А вот такая ситуация: вы купили что-нибудь через интернет и получили извещение от ближайшего почтового отделения.
Или сами собираетесь послать подарок другу в другой город. Вам обязательно надо уметь разбираться с процентами, чтобы узнать, сколько денег почта захочет получить за свои услуги по пересылке. Или возьмем банковские кредиты и ипотеку. Банки в договорах всегда пишут мелкими буквами всякие вещи, которые полезно понимать. Например, какой процент по кредиту придется заплатить банку кроме тех денег, которые вы у него «одолжили» и обязаны вернуть. А самый близкий школьникам пример связан с ЕГЭ.
Каждый год после экзаменов публикуют официальную статистику. В которой немало задействованы и проценты.
Ответ дайте в килограммах. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Уравнение с одним неизвестным с процентами
Здесь в прямой пропорции нужно лишь запомнить: наискосок умножаем и делим на оставшееся. Одинаковое направление стрелочек указывает на то, что это прямая пропорциональность (то есть с увеличением дней увеличивается количество бананов). Решение: Решим эту задачу с помощью пропорций. Пусть: х – первоначальная цена, у – цена после повышения цен на 150%. Информация для абитуриентов. Новости образования. Студенты об учебе в вузах. ЕГЭ. Задачи по математике, физике, логике, информатике. Так, к примеру, если заработная плата трех сотрудников ООО «Точка росы» составляет 5 000, 11 000 и 164 000 рублей в месяц, то использовать величину 60 000 рублей как уровень средней заработной платы на фирме для целей анализа представляется некорректным. Замечание: Задачи на проценты бывает удобно решать пропорцией, когда в явном виде записано, что принимаем за 100%. Задача 12. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены.
Методическая разработка "Различные способы решения задач на проценты"
Пусть в первый день турист прошёл х процентов пути. Определить экономию горючего в тоннах. А такие задачи решают умножением. Сколько он стал получать в 1969 г. Какова была месячная зарплата рабочего у 1969 г.
Во сколько раз производительность второй бригады больше производительности третьей бригады? Две бригады штукатуров, работая совместно, оштукатурили жилой дом за 6 дней. В другой раз они оштукатурили клуб и выполнили втрое больший объем работы, чем на штукатурке жилого дома. В клубе сначала работала первая бригада, а затем ее сменила вторая бригада и довела работу до конца, причем первая бригада выполнила объем работы вдвое больший, чем вторая. Клуб они оштукатурили за 35 дней. За сколько дней первая бригада смогла бы оштука турить жилой дом, если известно, что вторая бригада потратила бы на это более 14 дней? Две бригады начали работу в 8 ч. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 ч выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 ч на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 ч на одну деталь меньше, чем в первый день. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 ч. Сколько деталей в час делала каждая бригада? Трое рабочих должны сделать 80 одинаковых деталей. Известно, что все трое вместе делают за час 20 деталей. К работе приступил сначала первый р абочий. Он сделал 20 деталей, затратив на их изготовление более 3 ч. Оставшуюся часть работы выполняли вместе второй и третий рабочие. На всю работу ушло 8 ч. Сколько часов потребовалось бы первому рабочему на изготовление всех 80 деталей? Бассейн заполняется водой через первую трубу на 5 ч быстрее, чем через вторую трубу, и на 30 ч быстрее, чем через третью трубу. Найдите пропускную способность первой и третьей труб. Потом первый стал рыть второй котлован, а второй продолжал рыть первый. Сначала они вместе вырыли котлован в 240 м 3 , после чего первый стал рыть другой котлован, а второй продолжал рыть первый. Теперь объем первого котлована стал на 480 м 3 больше объема второго котлована уже через 5 ч после начала работы экскаваторов. Сколько грунта в час вынимали экскаваторы в первый день работы? Три автомашины перевозят зерно, загружаясь в каждом рейсе полностью. За один рейс первая и вторая машины перевозят вместе 6 т зерна, а первая и третья вместе за 2 рейса перевозят столько же зерна, сколько вторая за 3 рейса. Какое количество зерна перевозит за один рейс вторая автомашина, если известно, что некоторое количество зерна вторая и третья перевозят вместе, со вершая в 3 раза меньше рейсов, чем потребовалось бы третьей автомашине для перевозки того же количества зерна? Два экскаватора разной конструкции должны проложить две траншеи одинакового попере чного сечения длиной в 960 ми 180 м. Вся работа продолжалась 22 дня, в течение которых первый экскаватор прокладывал большую траншею. Второй же экскаватор начал работать на 6 дней позже первого, отрыл меньшую траншею, 3 дня ремонтировался и затем помогал первому. Сколько метров траншеи может отрыть в день каждый экскаватор? Три бригады вспахали два поля общей площадью 120 га. Первое поле было вспахано за 3 дня, причем все три бригады работали вместе. Второе поле было вспахано за 6 дней первой и второй бр игадами. Если бы все три бригады проработали на втором поле 1 день, то оставшуюся часть второго поля первая бригада могла бы вспахать за 8 дней. Сколько гектаров в день вспахивала вторая бригада? Если бы через первую проходило бы на 10 м 3 меньше, а через вторую - на 10 м 3 больше воды, то, чтобы налить в бассейн сначала в первый, а потом во второй первоначальные объемы воды, ушло бы 20 ч. Сколько времени лилась вода через каждую из труб? Две автоколонны, состоящие из одинакового числа машин, перевозят груз. В каждой из авт околонн машины имеют одинаковую грузоподъемность и во время рейсов загружаются полностью. Один рабочий может изготовить партию деталей за 12 ч. Работу начал один рабочий, через час к нему присоединился еще один, еще через час - третий и т. Сколько времени проработал первый рабочий? Производительность труда всех рабочих одинакова. Бригада рабочих одинаковой квалификации должна была изготовить партию деталей. Снач ала к работе приступил один рабочий, через час к нему присоединился второй, еще через час - третий и т. Если бы с самого начала работали все члены бригады, то работа была бы выполнена на 2 ч быстрее. Сколько рабочих в бригаде? Трое рабочих копали канаву. В результате канава была вырыта. Во сколько раз быстрее была бы вырыта канава, если бы с самого начала работали все трое рабочих одновременно?
Составить пропорцию можно сложением и вычитанием. Также, при решении пропорции, содержащей дробные или большие числа, можно разделить или умножить оба её члена на одинаковое число. Вариант решения пропорции с процентами выглядит так. Подобным способом можно при необходимости совершать перемножение известных крайних членов и делить их на заданное среднее число, получая искомый результат. Пропорция - это математическое выражение, в котором два или более числа сравниваются друг с другом. В пропорциях могут сравниваться абсолютные величины и количества или части более крупного целого. Пропорции можно записывать и вычислять несколькими различными способами, однако в основе лежит один и тот же общий принцип. Шаги Часть 1 Что такое пропорция Узнайте, для чего служат пропорции. Пропорции используются как в научных исследованиях, так и в повседневной жизни для сравнения различных величин и количеств. В простейшем случае сравниваются два числа, но пропорция может включать в себя любое количество величин. При сравнении двух или большего количества величин всегда можно применить пропорцию. Знание того, как величины соотносятся друг с другом, позволяет, к примеру, записать химические формулы или рецепты различных блюд. Пропорции пригодятся вам для самых разных целей. Ознакомьтесь с тем, что означает пропорция. Как отмечено выше, пропорции позволяют определить соотношение между двумя и более величинами. Например, если для приготовления печенья необходимо 2 стакана муки и 1 стакан сахара, мы говорим, что между количеством муки и сахара существует пропорция отношение 2 к 1. С помощью пропорций можно показать, как различные величины относятся друг к другу, даже если они не связаны между собой непосредственно в отличие от рецепта. Например, если в классе пять девочек и десять мальчиков, отношение количества девочек к числу мальчиков составляет 5 к 10. В этом случае одно число не зависит от другого и не связано с ним непосредственно: пропорция может измениться, если кто-то покинет класс или наоборот, в него придут новые ученики. Пропорция просто позволяет сравнить две величины. Обратите внимание на различные способы выражения пропорций. Пропорции можно записать словами или использовать математические символы. В обыденной жизни пропорции чаще выражают словами как приведено выше. Пропорции используются в самым разных областях, и если ваша профессия не связана с математикой или другой наукой, чаще всего вам будет попадаться именно такой способ записи пропорций. Пропорции часто записывают посредством двоеточия. При сравнении двух чисел с помощью пропорции их можно записать через двоеточие, например 7:13. Если сравнивается более двух чисел, двоеточие ставится последовательно между каждыми двумя числами, например 10:2:23. В приведенном выше примере для класса мы сравниваем количество девочек и мальчиков, причем 5 девочек: 10 мальчиков.
Для определения всхожести семян на агрономической станции провели контрольный посев. Из посеянных 1050 зерен овса взошли 1000. Найти процент всхожести семян. Задача 10. Петя помогал маме солить огурцы. На каждые 12л одно ведро , воды они положили 0, 5кг соли.
Презентация, доклад Задачи на пропорцию. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Простейшие текстовые задачи. Задачи в этой статье специально подобраны они так, чтобы представить все возможные типы заданий с таким номером. Часть из них взяты из Банка заданий ФИПИ, другие – авторские. Вычисления, простейшие уравнения и пропорции. Средняя заработная плата в вашей организации составляет 20 тыс. р. В следующем году обещают её повышение на 20%. На сколько вырастет ожидаемая зарплата в следующем году? Заметим, что при решении задач на проценты лучше обходиться без пропорций, в чём можно убедиться, решив рассмотренные ниже задачи с помощью пропорций. Начнём с задачи на «сухое вещество», чтобы повторить проценты. пропорция. Крутейший способ решения задач на проценты с помощью пропорц. Пропорцию, которую составляют к задачам на прямую пропорциональность, можно описать с помощью выражения: Где впоследствии стало равно 81. Задача 2. Для 8 коров в зимнее время доярка ежедневно заготовляет 80 кг сена, 96 кг корнеплодов, 120 кг силоса и 12 кг концентратов.
Текстовые задачи: целые и дроби, проценты.
нахождение числа от процента; - нахождение процента от числа; - нахождение процентного соотношения. Решение двух видов задач на проценты в V классе проводилось после изучения всех действий над десятичными дробями и помогает закреплению. Как видите время в пути и скорость движения действительно обратно пропорциональны: со скоростью в 2 раза выше изначальной автомобиль потратит в 2 раза меньше времени на дорогу. Решение этой задачи можно записать и в виде пропорции. Задачи урока: Образовательные: Ø Обобщить и повторить материал по темам “Пропорция. Основное свойство пропорции”, “Процент. Информация для абитуриентов. Новости образования. Студенты об учебе в вузах. ЕГЭ. Задачи по математике, физике, логике, информатике. Следовательно, само число составляет 100 процентов. При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина с – принимается за х % и составляется пропорция 100 ∙100.
Составления пропорции рабочих выполнят. Задачи на проценты: стандартный расчет с помощью пропорций
Свойства пропорции и формула Обращение пропорции. Причем 1a, 2b, 3c и 4d являются простыми числами, отличными от 0. Перемножение заданных членов пропорции крест-накрест. Таким образом, произведение крайних частей любой пропорции числа по краям равенства всегда является равным произведению средних частей чисел, расположенных посредине равенства. При составлении пропорции может пригодиться и такое её свойство, как перестановка крайних и средних членов. Прекрасно помогает в решении пропорции её свойство увеличения и уменьшения. Составить пропорцию можно сложением и вычитанием. Также, при решении пропорции, содержащей дробные или большие числа, можно разделить или умножить оба её члена на одинаковое число. Вариант решения пропорции с процентами выглядит так. Подобным способом можно при необходимости совершать перемножение известных крайних членов и делить их на заданное среднее число, получая искомый результат. Пропорция - это математическое выражение, в котором два или более числа сравниваются друг с другом.
В пропорциях могут сравниваться абсолютные величины и количества или части более крупного целого. Пропорции можно записывать и вычислять несколькими различными способами, однако в основе лежит один и тот же общий принцип. Шаги Часть 1 Что такое пропорция Узнайте, для чего служат пропорции. Пропорции используются как в научных исследованиях, так и в повседневной жизни для сравнения различных величин и количеств. В простейшем случае сравниваются два числа, но пропорция может включать в себя любое количество величин. При сравнении двух или большего количества величин всегда можно применить пропорцию. Знание того, как величины соотносятся друг с другом, позволяет, к примеру, записать химические формулы или рецепты различных блюд. Пропорции пригодятся вам для самых разных целей. Ознакомьтесь с тем, что означает пропорция. Как отмечено выше, пропорции позволяют определить соотношение между двумя и более величинами.
Например, если для приготовления печенья необходимо 2 стакана муки и 1 стакан сахара, мы говорим, что между количеством муки и сахара существует пропорция отношение 2 к 1. С помощью пропорций можно показать, как различные величины относятся друг к другу, даже если они не связаны между собой непосредственно в отличие от рецепта. Например, если в классе пять девочек и десять мальчиков, отношение количества девочек к числу мальчиков составляет 5 к 10. В этом случае одно число не зависит от другого и не связано с ним непосредственно: пропорция может измениться, если кто-то покинет класс или наоборот, в него придут новые ученики. Пропорция просто позволяет сравнить две величины. Обратите внимание на различные способы выражения пропорций. Пропорции можно записать словами или использовать математические символы.
Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов сложные проценты. Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались в тайне, составляли коммерческий секрет фирмы. Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином Слайд 7 Решение задач на проценты разными способами Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением; составлением таблицы; применяя пропорцию; по действиям; используя правила. Слайд 8 Решение задач на сложные проценты Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход. Какая сумма будет лежать на счете через шесть лет? Слайд 11 Решим эту задачу по формуле сложных процентов. Слайд 12 Задача 2: После двух последовательных снижений цен на одно и то же число процентов стоимость товара с 400 рублей снизилась до 324 рублей. На сколько процентов стоимость товара снижалась каждый раз? Однако в связи с финансовыми затруднениями она смогла повышать ему зарплату только раз в полгода в начале следующего полугодия. Задача 1. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? Слайд 18 Рассмотрим старинный способ решения этой задачи.
Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ: 60.
Сколько килограммов абрикосов нужно, чтобы получить 20 килограммов кураги? Найдем число по проценту. Ответ: 190 кг свежих абрикосов потребуется для изготовления 20 кг кураги. Задачи на проценты: 3 способа решения с примерами Как решать задачи на проценты? Есть 3 способа, выбирай тот, который для тебя проще и понятнее. Умение быстро и правильно решать задачи на проценты важно, как для успешной сдачи ЕГЭ, так и для повседневной жизни. И если в ЕГЭ вы можете встретить такую задачу в задании 11, то в повседневной жизни такие задачи повсюду. Все это задачи на проценты, которые нам приходится решать каждый день. Поэтому умение быстро и правильно решать задачи на проценты — это полезно. Задачи на проценты: вся суть Задачи на проценты, как правило, описывают жизненную ситуацию. В ней присутствует какая-то величина, которая увеличивается или уменьшается на сколько-то процентов. Таким образом, в задаче на проценты упоминается такие данные, как первоначальная величина, конечная величина и процент, на который эта величина изменилась. Чаще всего в задаче требуется найти либо первоначальную величину, либо конечную величину, реже — процент, на который эта величина изменилась. Решение задач на проценты с помощью формулы простого процента Формула, которой мы пользуемся при решении задач на проценты, называется формула простого процента: Хконечное — конечная величина k — процент, на который первоначальная величина изменилась Из этой формулы всегда можно найти первоначальную величину или процент, на который происходит изменение. Знак стоящий перед k зависит от того, увеличивается первоначальная величина или уменьшается. Так, если величина увеличивается на сколько-то процентов, то ставим знак плюс. Если уменьшается — минус. Для наглядности приведем несколько простых примеров. Задача 1 В городе проживало 30 000 человек. Сколько человек стало проживать в городе? На сколько процентов увеличилась стоимость холодильника? Решение: В данной задаче нам известна первоначальная 20 000 рублей и конечная величина 22 000 рублей , а найти нужно процент, на который данная величина изменилась. Это наиболее простой способ решения таких задач. Напомним, что пропорция — это равенство двух отношений: Для нас важно основное свойство пропорции, которое заключается в том, что произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Проще запомнить, что мы можем перемножить члены пропорции крест-накрест: При решении задач на проценты с помощью метода пропорции необходимо руководствоваться следующим правилом: Далее записываем пропорцию: Давайте решим приведенные выше примеры задач на проценты с помощью метода пропорции. Задача 4 В городе проживало 30 000 человек. Количество сушеных яблок часть от первоначального количества яблок составляет 5 кг. Запишем наши рассуждения: Запишем наши рассуждения: Сократим правую дробь на 10, получим: Воспользуемся основным свойством пропорции и перемножим ее члены крест-накрест: Задача 6 Холодильник стоимостью 20 000 рублей был продан спустя месяц за 22 000 рублей. Ведь нам нужно найти, на сколько процентов изменилась стоимость холодильника. Так, формулу простого процента можно переписать следующим образом: Таким образом, мы получили формулу для решения задач на проценты методом коэффициентов. Полученная формула удобна тем, что при достаточной практике простые задачи на проценты можно решать в уме, даже не задумываясь. Найдите новую стоимость яблок.