Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует.
Прибыльная торговля с помощью фрактальности существует?
Деревья – один из самых квинтэссенциальных фракталов в природе. Одна из вещей, которые привлекли меня к фракталам, это их повсеместное распространение в природе. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. чудо природы, с которым я предлагаю вам познакомиться.
Историческое развитие фрактального фермента
- 14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
- Природные фракталы: 20 гипнотических растений для любителей симметрии
- Что такое фрактал?
- Немного о фракталах и множестве Мандельброта
- Что такое фрактал?: Идеи и вдохновение в журнале Ярмарки Мастеров
- Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Любопытные фото природы, которые успокоят
Фракталы в природе (53 фото). Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений. Фракталы представляют собой довольно сложные для определения математические объекты, но в общих чертах их можно охарактеризовать как геометрические формы, состоящие из меньших структур, которые, в свою очередь, напоминают исходную целостную конфигурацию. Фракталы часто встречаются в природе.
Молния фрактал
Фракталы в природе Подготовила Андреева Алина Р-12/9. Просмотрите доску «Фракталы» пользователя Katrine в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Фракталы существуют не только в макро мире, но и на поверхности Земли. Самым известным примером фракталов в природе является снежинка.
Фракталы в природе (102 фото)
Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины; треугольник Серпинского «скатерть» и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости; губка Менгера — аналог ковра Серпинского в трёхмерном пространстве; Ковёр Аполлония — множество всевозможных последовательностей окружностей, каждая из которых касается трёх уже построенных; примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции ; кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке; кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата; траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум [3]. Построение кривой Коха Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее заменим в ней каждый отрезок генератором точнее, ломаной, подобной генератору.
Пожаловаться Фракталы в природе. Наша природа удивительна и у нее есть свои закономерности, которые ученые постоянно изучают. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе.
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Фрактальное изображение - это объемный, завораживающий взгляд взрыв цветов, красок и линий.
Согласно индуистской космологии, центральная башня зачастую олицетворяет бога Шиву, а подобные меньшие — бесконечные повторы вселенной. Не страшно разгадать глубинные секреты Вселенной? Дизайн фракталов также имеет схема линий парижского метрополитена, индийская мандала , соборы и храмы и природные объекты. Дизайн повторяющихся фрагментов отражается в общем облике здания и отдельно взятых деталях фасада. Наиболее чаще они встречаются в западной и отечественной архитектурах: исторический музей в Москве, древние индийские и ацтекские ступенчатые храмы, многофункциональный комплекс Federation Square в Мельбурне, мексиканский бутик Liverpool Insurgentes и другие. Фракталы прячутся в простых вещах: цветной капусте, суккулентах, кактусах Их изучение развивает множество сфер: от астрономической, социальной до IT и точных наук Фракталы в IT-сфере и литературе — что общего? Фракталы и их геометрия незаметно перебралась в технологический мир. Из природы он в передовые 3D иллюстрации, компьютерную графику, децентрализованные сети. К примеру, компания Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для IP-адресов. Каждый новый узел состыковывается с общей сети без использования центрального сервера. Удобно же! Ты удивишься, но молния, ионосфера, северное сияние и пламя — тоже фракталы Легче всего такие фигуры описать художникам Фракталы используются также в цифровой области. Теперь не нужно отдельно рисовать детали графических объектов. Фракталы и их алгоритмы задают первоначальные параметры, а остальную работу делает компьютерная система. Айтишники безустанно креативят с двух- и трехмерными геометрическими фигурами для создания объемных текстур. Есть что-то магическое в любой фрактальной форме Одни их замечают, другие проходят мимо В настоящее время математические фракталы активно используются в нанотехнологиях, у трейдеров, экономистов. Они помогают анализировать курс фондовых бирж, торгового рынка. Область нефтехимии применяет фигуры фракталы для создания пористых материалов, а биологии — для развития популяций, генной инженерии. Люди зашли еще дальше, «скрестив» фрактальную геометрию с текстуальной, структурной и семантической природой. Смотри, как каждый фрагмент точно дублируется в уменьшающемся масштабе! Фракталы в природе: ботаника что-то скрывает Фракталы и их геометрию всегда оберегала природа со своей богатой флорой и фауной. Удивительные и совершенные формы, фигуры создает природа до сих пор. Растения со свойствами подобия можно заметить в кронах деревьев, листьях папоротника, цветной капусте.
Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни».
Первые частички на дно стакана падают практически произвольно - любая пылинка или неровность стакана может стать точкой, где начнется осаждение. Однако как только первая частичка подклеилась в какое-то место, площадь поверхности в этой области сразу увеличивается - а значит, шанс, что следующая частичка приклеиться к этой поверхности, значительно выше. Когда следующая частица садиться здесь, площадь поверхности увеличивается еще сильнее - еще больше увеличивая вероятность осаждения частиц именно в этой области. В результате процесса получается древовидная структура, обладающая фрактальными свойствами. Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен как описанный выше зачастую приводит к фрактальным структурам. Если же мы говорим не просто о природе, а о живой природе - то здесь также начинают участвовать эволюционные механизмы.
Теперь ученые обнаружили первый известный фрактальный белок — и это, похоже, эволюционная случайность.
Фракталы это геометрические фигуры, состоящие из более мелких структур, которые сами по себе напоминают целое. На практике это означает, что если вы увеличите часть фрактала, вы увидите аналогичную структуру, а если вы увеличите часть этой части, вы опять увидите аналогичную структуру, и так далее, по существу, до бесконечности. В природе фрактальные особенности проявляются в таких вещах, как снежинки, молнии или дельты рек. Молекулы могут показаться идеальным местом, где можно их найти, поскольку они могут принимать самые разные формы, но среди всех существующих каталогов молекул никогда не было ни одного правильного фрактала тех, которые почти точно совпадают по масштабам. Но теперь ученые из Института Макса Планка и Университета Филиппса обнаружили первый регулярный молекулярный фрактал. Это фермент, используемый видами цианобактерий для производства цитрата, который, как было обнаружено, естественным образом собирается в определенный фрактальный узор, называемый треугольником Серпинского.
Различные белковые цепи осуществляют несколько разные взаимодействия в разных положениях фрактала. Это послужило основой для формирования треугольника Серпинского с его большими внутренними пустотами, а не регулярной решетки молекул. Приносит ли эта странная сборка что-нибудь полезное? Многие фрактальные структуры, например, в облаках или дельтах рек вверху , создаются случайными процессами и не подчиняются точной математической формуле; русло меньшего размера не совсем соответствует строению большего русла, от которого оно ответвляется. С другой стороны, папоротники внизу слева и цветная капуста романеско являются примерами регулярных фракталов.
Когда команда ученых генетически манипулировала бактерией, чтобы предотвратить сборку ее цитратсинтазы во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо в различных условиях. Такие случаи могут произойти, когда рассматриваемую конструкцию не так уж сложно построить».
Морские раковины Nautilus является одним из наиболее известных примеров фрактала в природе.
Прекрасная иллюстрация последовательности Фибоначчи. Молнии ужасают и пугают и одновременно восхищают своей красотой. Фракталы, созданные молнией, не произвольны и не регулярны.
Романессу - особый вид брокколи, крестоцветный и вкусный двоюродный брат капусты - является особенно симметричным фракталом. Папоротник является хорошим примером фрактала среди флоры. Каждое соцветие копируется точно таким же только меньше.
Фото сделано снизу, чтобы разглядеть это во всей красе.
ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ.
Превосходные бесплатные инструменты для создания трехмерных фракталов, таких как устрашающая Оболочка Мандельброта , загадочная «коробка» Мандельбокс и др. Mandelbulber несколько более функционален и быстр, но Mandelbulb3D чуть проще в использовании. По ссылке вы найдете множество других программ. Заключение Исследование фракталов началось в 1975 году. То есть фактически мы только приступили к изучению этой огромной и неизведанной территории. Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки.
Неправильные и фрагментарные формы — облака, горы, листья — демонстрируют повтор почти однотипных фрагментов при разных масштабах наблюдения. На рисунке эти формы застыли. На самом деле они изменяются — облака движутся, пламя мерцает, лист увядает.
Узкая специализация врачей зачастую не позволяет лечить человека как единый организм. Но человек имеет более сложное строение: то, что видимо глазу — тело и энергетическую конструкцию, которая не видна обычным зрением. Зная об энергетической конструкции , о её взаимосвязи с телом, мы сможем найти целостный подход к профилактике и лечению, раскрыть неиспользуемый потенциал. Простой пример: известный всем эффект «плацебо» основан на силе веры самого человека. Другими словами, просто переключив внимание с негатива на мысли о выздоровлении, человек изменяет настройки своего организма. Состояние духа больного, его доверие или недоверие врачу, глубина его веры и надежды на исцеление или, наоборот, психическая депрессия, вызванная неосторожными разговорами врачей в присутствии больного о серьезности его болезни, глубоко определяют исход болезни. Психотерапия, состоящая в словесном, вернее, духовном воздействии врача на больного — общепризнанный, часто дающий прекрасные результаты метод лечения многих болезней». Новых Заключение Становится очевидным, что фрактальность присуща всей живой и неживой природе, в том числе и телу человеку, как части материального мира. То есть весь мир материи подчинён единым законам. По ним он живёт, развивается, преобразуется. Это как прописанная программа. Например, Молекула ДНК или РНК у вирусов несёт в себе код — программу, согласно которой происходит развитие и функционирование живого организма. Одна маленькая молекула задаёт сложное многообразие форм и жизнедеятельности! При этом одна лишь клетка, по свойству голограммы, содержит информацию обо всём организме в целом. Из этого можно сделать вывод, что всё функционирует как единая программа. А наличие программы предполагает наличие программиста, то есть того, кто её прописал. И ни одно материальное существо или объект не может выйти за рамки этой системы или матрицы. Человек выгодно отличается от всего животного мира тем, что в нём есть духовная составляющая: Душа и Личность. Ещё совсем недавно, говоря «человек» подразумевалось лишь физическое тело. Теперь многие учёные соглашаются, что человек — это гораздо более сложная система. Просто поместить человека в таблицу биологических видов было недостаточно, так как этим ограничивается процесс самопознания.
Слайд 4 Описание слайда: Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами Природные объекты отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, … являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул. Слайд 5.
Молния фрактал
Вот здесь-то и ломается привычная арифметика. Нас ведь с пятого класса учили, что из отрицательных чисел квадратный корень не извлечь», — скажете вы и будете правы! Да, такая запись на первый взгляд кажется парадоксальной, и многие математики на первых порах с подозрением относились к подобной «магии». Но именно она в XVI веке помогла решить некоторые проблемные кубические уравнения. А потом комплексные числа нашли применение и в других областях, например в тригонометрии.
Возвращаемся к нашему Мандельброту. Небольшая шпаргалка, чтобы напомнить, о чём шла речь: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Суть фрактала Мандельброта та же, что и у предыдущих: на каждой новой итерации мы используем значение функции из предыдущего шага. В результате получаются невероятные картины! Приближаясь к любым координатам множества Мандельброта, вы увидите всё новые и новые бесконечные узоры, которые напоминают изначальный вариант.
Рассматривать и изучать такие фракталы можно бесконечно. Поэтому при разных значениях C, фрактал Жюлиа можно визуализировать по разному, например так: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Стохастические фракталы Если в геометрических и алгебраических фракталах формула постоянна, то в стохастических она меняется — и не один раз. Изменение может проходить как по конкретному закону, так и произвольно, но в обоих случаях это приводит к фантастическому визуальному эффекту! Следующее изображение основано на нескольких фрактальных формулах: Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media С помощью сложных стохастических законов учёные могут воспроизводить структуры объектов живой природы.
Добавляя отклонения на различных итерациях к таким фракталам, как дерево Пифагора, или снежинка Коха, мы можем получить изображение наклонившейся листвы или сгенерировать сколько угодно неповторимых снежинок. Фрактальная графика На принципе самоподобия основано целое направление в компьютерной графике. При таком подходе компьютер хранит не готовый объект, а лишь формулу его отрисовки, что значительно экономит память. Таким образом, появляется возможность рисовать конкретные объекты и абстрактные 3D-модели, описывая лишь часть итогового изображения.
Например, можно сгенерировать известный папоротник Барнсли, указав формулу для построения одной ветви, количество итераций и добавив хаотичные изменения на последующих итерациях: Закон, описывающий папоротник Барнсли Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Изображение, сгенерированное по формуле Барнсли Изображение: Лев Сергеев для Skillbox Media Фракталы в физике Принципы построения фракталов используются в физике, в таких разделах, как гидродинамика, физика плазмы, электродинамика и радиоэлектроника. Одно из самых заметных изобретений в этой области — фрактальная антенна, которая была разработана американским инженером Натаном Коэном в 1995 году. Главное преимущество такой антенны заключается в её широком диапазоне рабочих частот. А ещё она занимает намного меньший размер, чем аналоги классической формы, и может выступать в качестве основы для подводных антенн.
Асимметрия и случайность могут играть ключевую роль в формировании структур с уникальными свойствами. Переосмысление эволюции: возникновение фрактальной структуры как нейтрального признака ставит под сомнение принцип адаптационизма, согласно которому все биологические структуры должны иметь эволюционное преимущество. Случайность и нейтральные мутации могут быть не менее важными факторами эволюционного процесса. Биомиметика и нанотехнологии: фрактальные структуры обладают уникальными физическими и химическими свойствами, такими как высокая площадь поверхности, фрактальная размерность и самоподобие. Изучение молекулярного фрактала цитратсинтазы может открыть новые пути для создания биомиметических материалов с улучшенными характеристиками, например, для катализа, доставки лекарств или сенсорики. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии — это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе.
Как может происходить разрушение синхронизованного состояния? Об одной возможности мы уже упомянули. Это ослабление связей. Другая причина - неадекватное воздействие "ритмоводителя" на ансамбль.
Действительно, если "ритм", диктуемый пейсмейкером, будет слишком противоречить естественному поведению компонент системы, то даже при достаточной силе связи ему не удастся навязать ансамблю свою линию поведения. Однако прежнее поведение также не сохранится. В результате синхронизация будет разрушена. Фрактальность и устойчивость Мы уже убедились, что теорию динамического хаоса можно применить ко многим системам, в том числе к государству и обществу в целом.
А какую роль играет при этом фрактальная структура хаоса? Ведь образ хаоса в фазовом пространстве - странный аттрактор - геометрически представляет собой фрактал. Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор совокупность всех возможных траекторий является очень устойчивой структурой. Таким образом, динамический хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах.
Если задуматься, то легко увидеть, что в обществе, как и в природе, многие системы построены по принципу фракталов: из малых элементов образуются некоторые комплексы, они в свою очередь служат элементами для более крупных комплексов и т. Как, например, организованы жизнеспособные экономические и производственные структуры? Две крайние позиции: крупные транснациональные компании и "мелкий бизнес". Каждая из них в отдельности нежизнеспособна.
Большие компании, обладая огромной экономической мощью, малоподвижны и не могут быстро реагировать на изменения в окружающей экономической среде. Где же золотая середина? В средних по размеру предприятиях? Устойчивая экономическая инфраструктура обеспечивается при необходимой подкачке нужных ресурсов совокупностью разномасштабных вот он фрактал!
У основания ее находится множество мелких компаний и фирм, выше по пирамиде размер предприятий постепенно увеличивается, а их число, соответственно, сокращается, и, наконец, наверху находятся самые крупные компании. Такая структура характерна, например, для экономики США. При этом мелкие предприятия наиболее мобильны: они часто рождаются и умирают, являясь основными поставщиками новых идей и технологий. Нововведения, получившие достаточное развитие, позволяют ряду предприятий вырасти до следующего уровня либо передать продать накопленные инновации более крупным компаниям.
При достаточной восприимчивости среды такой механизм способен создать новые отрасли промышленности и экономики за несколько лет. Недаром в так называемой "новой экономике" основную массу даже крупных предприятий составляют компании, которые 15-20 лет назад либо вообще не существова ли, либо находились в разряде мелких. Другой пример. Во времена перестройки много писалось и говорилось о "неправильном" устройстве СССР, в котором государство имело сложную иерархическую структуру, организованную по принципу матрешки.
Что было предложено взамен? Каждому народу свою туземную армию, свой язык, свою "элиту", своих племенных вождей. Звучит неплохо. С точки зрения теории устойчивости, идея однородного устройства российского государства - идея двоечника.
Принцип матрешки - это, по сути, фрактальный принцип, благодаря которому хаотическая система обретает структуру и устойчивость. СССР и Российская империя были построены по принципу фрактальных систем, и это обеспечивало их стабильность как государств. На разных уровнях в общую систему были вкраплены естественные государственные, этнические, территориальные и другие образования с отлаженными механизмами внутреннего функциониро вания, со своими правами и обязанностями. Хаос порождает информацию Мы уже установили, что поведение хаотических систем не может быть предсказано на большие интервалы времени.
По мере удаления от начальных условий положение траектории становится все более и более неопределенн ым. С точки зрения теории информации это означает, что система сама порождает информацию, причем скорость этого процесса тем выше, чем больше степень хаотичности. Отсюда, согласно теории хаотической синхрониза ции, рассмотренной ранее, следует интересный вывод: чем интенсивнее система генерирует информацию, тем труднее ее синхронизировать, заставить вести себя как-то иначе. Это правило, видимо, справедливо для любых систем, производящих информацию.
Например, если некий творческий коллектив генерирует достаточное количество идей и а активно работает над способами их реализации, ему труднее навязать извне какую-то линию поведения, неадекватную его собственным воззрениям. И наоборот, если при наличии тех же материальных потоков и ресурсов коллектив ведет себя пассивно в информационном смысле, не создает идей или не проводит их в жизнь - иными словами, следует принципу "... Хаотические компьютеры Чего нам не хватает в современных компьютерах? Если живой организм для существования в изменчивой среде должен обладать элементами хаотического поведения, то можно предположить, что и искусственные системы, способные адекватно взаимодей ствовать с меняющимся окружением, должны быть в той или иной степени хаотичными.
Современные компьютеры таковыми не являются. Они представляют собой замкнутые системы с очень большим, но конечным числом состояний. Возможно, в будущем на основе динамического хаоса создадут компьютеры нового типа - открытые с термодина мической точки зрения системы, способные адаптироваться к условиям внешней среды. Однако уже сегодня хаотические алгоритмы могут успешно применять ся в компьютер ных технологиях для хранения, поиска и защиты информации.
При решении некоторых задач они оказываются более эффективными по сравнению с традиционными методами. Это относится, в частности, к работе с мультимедийными данными. В отличие от текстов и программ мультимедийная информация требует иного способа организации памяти. Голубая мечта пользователей - возможность поиска мелодии, видеосюжета или нужных фотографий не по их атрибутам названию директории и файла, дате создания и т.
Оказывается, такой ассоциативный поиск можно осуществить с помощью технологий на основе детерминированного хаоса. Каким образом? Мы уже обсуждали генерацию информации хаотическими системами. Теперь зададимся вопросом: а нельзя ли поставить в соответствие траектории конкретные данные, записанные в виде определенной последовательностей символов?
Тогда часть траекторий системы находилась бы во взаимно однозначном соответствии с нашими информаци онными последовательностями. А поскольку каждая траектория - это решение уравнений движения системы при определенных начальных условиях, то и любую последователь ность символов можно было бы восстановить путем решения этих уравнений, задав в качестве начальных условий небольшой ее фрагмент. Таким образом появилась бы возможность ассоциативного поиска информации, то есть поиска по содержанию. Коллективом сотрудников нашего института были созданы математические модели записи, хранения и поиска информации с помощью траекторий динамических систем с хаосом.
Хотя алгоритмы казались очень простыми, их потенциальная информационная емкость значительно превысила объем всей информации, имеющейся в Интернете. Развитие идеи привело к созданию технологии, позволяющей обрабатывать любые типы данных: изображения, текст, цифровую музыку, речь, сигналы и т. Пример использования технологии - программный комплекс "Незабудка", предназначен ный для работы с архивами неструктурированной информации как на персональных компьютерах, так и на информационных серверах. Вся информация в архиве записывается и хранится в виде траекторий хаотической системы.
Для поиска необходимых документов пользователь составляет запрос путем набора в произволь ной форме нескольких строк текста, относящегося к содержанию требуемого документа. В ответ система выдаст искомый документ, если входной информации достаточно для его однозначного поиска, либо предложит набор вариантов. При необходимости можно получить и факсимильную копию найденного документа. Наличие ошибок в запросе не оказывает существенного влияния на качество поиска.
Связь с помощью хаоса В большинстве современных систем связи в качестве носителя информации используются гармонические колебания. Информационный сигнал в передатчике модулирует эти колебания по амплитуде, частоте или фазе, а в приемнике информация выделяется с помощью обратной операции - демодуляции. Наложение информации на носитель осуществляется либо за счет модуляции уже сформированных гармонических колебаний, либо путем управления параметрами генератора в процессе его работы. Аналогичным образом можно производить модуляцию хаотического сигнала.
Однако возможности здесь значительно шире. Гармонические сигналы имеют всего три управляемые характеристики амплитуда, фаза и частота. В случае хаотических колебаний даже небольшие вариации в значении параметра одного из элементов источника хаоса приводят к изменениям характера колебаний, которые могут быть надежно зафиксированы приборами. Это означает, что у источников хаоса с изменяемыми параметрами элементов потенциально имеется большой набор схем ввода информационного сигнала в хаотический носитель схем модуляции.
Кроме того, хаос принципиально обладает широким спектром частот, то есть относится к широкополосным сигналам, интерес к которым в радиотехнике традиционно связан с их большей информационной емкостью по сравнению с узкополосными колебаниями. Широкая полоса частот несущей позволяет увеличить скорость передачи информации, а также повысить устойчивость системы к возмущающим факторам.
Мы не можем описать камень или границы острова с помощью прямых, кружков и треугольников. И здесь нам приходят на помощь фракталы. Фрактал — это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком.
Любопытные фото природы, которые успокоят
Реакция линейной и нелинейной систем будет различной. В первом случае постепенно установятся регулярные периодические колебания с той же частотой, что и частота вынуждающего сигнала. На фазовой плоскости такому движению соответствует замкнутая кривая, называемая аттрактором от английского глагола to attract - притягивать , - множество траекторий, характеризующих установившийся процесс. В случае нелинейного маятника могут возникнуть сложные, непериодические колебания, когда траектория на фазовой плоскости не замкнется за сколь угодно долгое время.
При этом поведение детерминирован ной системы будет внешне напоминать совершенно случайный процесс - это и есть явление динамического, или детерминированного, хаоса. Образ хаоса в фазовом пространстве - хаотический аттрактор - имеет очень сложную структуру: это фрактал. В силу необычности свойств его называют также странным аттрактором.
Почему же система, развивающаяся по вполне определенным законам, ведет себя хаотически? Влияние посторонних источников шума, а также квантовая вероятность в данном случае ни при чем. Хаос порождается собственной динамикой нелинейной системы - ее свойством экспоненциально быстро разводить сколь угодно близкие траектории.
В результате форма траекторий очень сильно зависит от начальных условий. Поясним, что это значит, на примере нелинейного колебательного контура, находящегося под воздействием внешнего периодического сигнала. Внесем в нашу систему небольшое возмущение - изменим немного начальный заряд конденсатора.
Тогда колебания в возмущенном и невозмущенном контурах, первоначально практически синхронные, очень скоро станут совершенно разными. Поскольку в реальном физическом эксперименте задать начальные условия можно лишь с конечной точностью, предсказать поведение хаотических систем на длительное время невозможно. Предсказание будущего - Из-за такой малости!
Из-за бабочки! Она упала на пол - изящное маленькое создание, способное нарушить равновесие, повалились маленькие костяшки домино... И грянул гром Насколько упорядочена наша жизнь?
Предопределены ли в ней те или иные события? Что предсказуемо на многие годы вперед, а что не подлежит сколько-нибудь надежному прогнозированию даже на небольшие интервалы времени? Человеку постоянно приходится сталкиваться как с упорядоченными, так и с неупорядоченными процессами, порождаемыми различными динамическими системами.
Мы знаем, что Солнце встает и заходит каждые 24 часа, и так будет продолжаться в течение всей нашей жизни. Вслед за зимой всегда наступает весна, и вряд ли когда-нибудь будет наоборот. Более или менее регулярно функционируют коммунальные службы, снабжающие нас светом и теплом, учреждения и магазины, а также транспортные системы автобусы, троллейбусы, метро, самолеты, поезда.
Нарушения ритмичной работы этих систем вызывают законное возмущение и негодование граждан. Если сбои возникают неоднократно - говорят о хаосе, выражая отрицательное отношение к подобным явлениям. Но в то же время существуют процессы, хорошо известные своей непредсказуемость ю.
Например, подбрасывая монету, мы никогда точно не знаем, что выпадет - "орел" или "решка". Такая непредсказуемость не вызывает тревоги. К гораздо более драматичным последствиям она может привести при игре в рулетку, однако любители испытывать судьбу сознательно идут на этот риск.
Почему одни процессы предсказуемы по своим результатам, а другие нет? Может быть, нам просто не хватает каких-то начальных данных для хорошего прогноза? Надо улучшить знания о начальных условиях - и все будет в порядке, и с монетой и с предсказанием погоды.
Сказал же Лаплас: дайте мне начальные условия для всей Вселенной, и я вычислю ее будущее. Лаплас ошибался: ему и его современникам не были известны примеры детерминированных динамических систем, прогноз поведения которых на длительное время нельзя осуществить. Лишь в конце XIX столетия французский математик Анри Пуанкаре впервые почувствовал, что такое возможно.
Однако прошло еще три четверти века, прежде чем началась эпоха бурного изучения детерминированного хаоса. Динамические системы можно условно разделить на два типа. У первых траектории движения устойчивы и не могут быть значительно изменены малыми возмущениями.
Такие системы предсказуемы - именно потому мы знаем, что Солнце взойдет завтра, через год и через сто лет. Для определения будущего в этом случае достаточно знать уравнения движения и задать начальные условия. Небольшие изменения в значениях последних приведут лишь к несущественной ошибке в прогнозе.
К другому типу относятся динамические системы, поведение которых неустойчиво, так что любые сколь угодно малые возмущения быстро в масштабе времени, характерном для этой системы приводят к кардинальному изменению траектории. Как отметил Пуанкаре в своей работе "Наука и метод" 1908 , в неустойчивых системах "совершен но ничтожная причина, ускользающая от нас по своей малости, вызывает значительное действие, которое мы не можем предусмотреть. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление случайное".
Таким образом прогнозирование на длительные времена теряет всякий смысл. Пример с нелинейным колебательным контуром, рассмотренный выше, показывает, что хаотическое поведение с непредсказуемым будущим может иметь место даже в очень простых системах. Реконструкция прошлого Итак, прогноз будущего не всегда возможен.
А как обстоит дело с прошлым? Всегда ли можно реконструировать "предсказать", однозначно истолковать прошлое? Казалось бы, здесь проблем быть не должно.
Раз траектории удаляются одна от другой при движении вперед, они должны сближаться при движении назад. Так оно и есть. Однако направлений, по которым может происходить схождение или расхождение траекторий в фазовом пространстве, не одно, а несколько.
При движении как вперед, так и назад траектории могут сближаться по одной части направлений, но расходиться по другой. Прошлое "не предсказывается"? Бред какой-то!
Ведь что-то уже произошло. Все известно... Но давайте подумаем.
Если бы с реконструкцией прошлого все было так просто, как тогда могло случиться, что для одних Николай II по-прежнему кровавый, а для других святой? И кто все-таки Сталин: гений или злодей? Отвлечемся пока от проблемы, насколько вольны они были принимать те или иные решения, насколько эти решения предопределялись обстоятельствами и каковы могли быть последствия альтернативных решений.
Рассмотрим исторический процесс как динамику некоторой гипотетической хаотической системы. Тогда при попытке реконструкции прошлого мы столкнемся с быстро увеличивающимся числом вариантов траекторий , отвечающих нынешнему состоянию системы. Только один из них соответствует реальному течению событий.
Если выбрать не его, а какой-то другой, то получится уже искаженная "версия" истории. На основании чего выбирается правильная траектория "версия"? Информация, на которую мы можем опереться, - совокупность имеющихся конкретных фактов.
Траектории, несовместимые с ними, отбрасываются. В результате при наличии достаточного количества надежных фактов останется одна траектория, определяющая единственную версию истории. Однако даже для недалекого прошлого траекторий может оказаться значительно больше, чем достоверных сведений, - тогда однозначная трактовка исторического процесса уже не может быть произведена.
И все это при добросовестном и уважительном отношении к истории и к фактам. Теперь добавьте сюда пристрастия первичных источников, потерю части информации со временем, манипуляции с фактами на этапе интерпретации замалчивание одних, выпячивание других, фальсификация и др. И что интереснее всего, при необходимости те же самые интерпретаторы через некоторое время могут без труда утверждать противоположное.
Знакомая картина? Итак, динамическая природа "непредсказуемости" прошлого сходна с природой непредсказуемости будущего: неустойчивость траекторий динамической системы и быстрое нарастание числа возможных вариантов по мере удаления от точки отсчета.
В середине 00-х годов один математик выдвинул гипотезу, что спиральный узор как на растениях, так и на отпечатках пальцев возникает по одной и той же причине — для снятия стресса. По его словам, силы, действующие в противоположных направлениях, заставляют кожу и ткани растений прогибаться внутрь по мере роста. Снежинка могла бы продолжаться так вечно, увеличиваясь до размеров самой Земли, если бы не перестала накапливать влагу и, в конце концов, не растаяла.
Самый известный фрактальный узор снежинки известен как снежинка Коха, возникающая из одного равностороннего треугольника, образующего другой, третий и так далее. Это один из самых ранних описанных фракталов. По мере их роста от ствола отходят ветви, и каждая из этих ветвей сама по себе похожа на меньшее дерево, развивающее свои собственные ветви и свои собственные ответвления. Если вы посмотрите на сложное дерево, то заметите повторение Y-образной формы на всем его протяжении. Такой фрактальный дизайн, подобно спирали суккулентов, помогает деревьям оптимизировать воздействие солнечного света и не позволяет верхним ветвям затенять нижние.
Это явление мастерски продемонстрировано на примере кристаллов меди, которые разветвляются во всех направлениях, как ветви дерева. Каждая «веточка» является новой точкой роста — по мере разветвления она превращается в твердую металлическую медь.
Бенуа Мандельброт стал выдающимся ученым, который неизменно верил в то, что хаотичность имеет определенный порядок.
На пути к открытию Мандельброт встретил множество трудностей. После ряда его исследований и предположений многие его друзья-ученые отвернулись, считая, что он занимается не научными, а бесполезными исследованиями. Однако вскоре, изучая работы французских ученых Жулиа и Фату, Мандельброт и используя компьютеры, Мандельброт открыл множество, которое является самым существенным примером фрактала, — множество Мандельброта [1].
В наши дни данное открытие играет огромную роль, так как позднее появилось такое понятие, как фрактальная геометрия природы. В ней показано, что всё, что кажется нам хаотичным в природе, на самом деле имеет свой определенный порядок, а ярким примером этого является дерево и рост его веток. Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос.
Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. Библиографический список Мандельброт Б. Фрактальная геометрия Природы.
Потапов А.
Сейчас мы приведем еще один подобный пример — теорию фракталов. Строгого определения понятия «фрактал» нет даже в математике. Что-то там такое они, конечно, говорят. Но «простому человеку» этого не понять. Как вам, например, такая фраза: «Фрактал — это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической». Тем не менее, они, фракталы, окружают нас и помогают понять многие явления из разных сфер жизни. С чего все началось Фракталами долго никто кроме профессиональных математиков не интересовался. До появления компьютеров и соответствующего софта.
Все изменилось в 1982 году, когда в свет вышла книга Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Эта книга стала бестселлером, не столько по причине простого и понятного изложения материала хотя это утверждение весьма относительно — человек, не имеющий профессионального математического образования в ней ничего не поймет , сколько из-за приведенных компьютерных иллюстраций фракталов, которые, действительно, завораживают. Давайте посмотрим на эти картинки. Они, правда, того стоят. И таких картинок множество. Но какое все это великолепие имеет отношение к нашей реальной жизни и к тому, что окружает нас в природе и повседневном мире? Оказывается, самое прямое. Но сначала скажем несколько слов о самих фракталах, как геометрических объектах. Что такое фрактал, если говорить по-простому Первое.
Как они, фракталы, строятся. Это довольно сложная процедура, использующая специальные преобразования на комплексной плоскости что это такое — знать не надо. Важно только то, что эти преобразования являются повторяющимися происходят, как говорят в математике, итерациями. Вот в результате этого повторения и возникают фракталы те, которые вы видели выше. Фрактал является самоподобной точно или приблизительно структурой. Это значит следующее. Если вы поднесете к любой из представленных картинок микроскоп, увеличивающий изображение, например, в 100 раз, и посмотрите на фрагмент попавшего в окуляр кусочка фрактала, то вы обнаружите, что он идентичен исходному изображению. Если вы возьмете более сильный микроскоп, увеличивающий изображение в 1000 раз, то вы обнаружите, что кусочек попавшего в окуляр фрагмента предыдущего изображения имеет ту же самую или очень похожую структуру. Из этого следует крайне важный для последующего вывод.
Фрактал имеет крайне сложную структуру, которая повторяется на разных масштабах. Но чем больше мы забираемся вглубь его устройства, тем сложнее он становится в целом. И количественные оценки свойств первоначальной картинки могут начинать меняться. Вот теперь мы оставим абстрактную математику и перейдем к окружающим нас вещам — таким, казалось бы, простым и понятным. Фрактальные объекты в природе Береговая линия Представьте себе, что вы с околоземной орбиты фотографируете некий остров, например Британию. Вы получите такое же изображение, как на географической карте. Плавное очертание берегов, со всех сторон — море. Узнать протяженность береговой линии очень просто. Возьмите обычную нитку и аккуратно выложите ее по границам острова.
Потом, измеряйте ее длину в сантиметрах и, полученное число, умножайте на масштаб карты — в одном сантиметре сколько-то там километров. Вот и результат. А теперь следующий эксперимент. Вы летите на самолете на высоте птичьего полета и фотографируете береговую линию. Получается картина, похожая на фотографии со спутника. Но эта береговая линия оказывается изрезанной. На ваших снимках появляются небольшие бухты, заливы, выступающие в море фрагменты суши. Все это соответствует действительности, но не могло быть увиденным со спутника. Структура береговой линии усложняется.
Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо
Фракталы в природе (53 фото). Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock. Роль её печени играют камни и песок, через который фильтруются макро загрязнения, и круговорот воды в природе, который отделяет молекулы воды от микро мусора. 97 фото | Фото и картинки - сборники.